Решение алгебраической системы в физике

Чертёж готов, оси выбраны, уравнения записаны буквами — и вот перед тобой система из двух-трёх уравнений с несколькими неизвестными. Это уже не физика, а чистая алгебра, но именно на этом шаге теряется больше всего баллов из-за невнимательности.

От физики к алгебре

Основные приёмы решения систем в физических задачах

Подстановка

Выразить одну неизвестную из простого уравнения и подставить в более сложное — самый частый приём, особенно если система из 2 уравнений с 2 неизвестными.

Сложение/вычитание уравнений

Иногда сложение двух уравнений системы сразу уничтожает одну из неизвестных — особенно полезно в задачах с движением двух тел навстречу друг другу.

Деление уравнений

Если нужно найти отношение величин (а не сами величины), деление одного уравнения на другое часто сокращает общие множители (например, массу) и сразу даёт ответ.

Типичные ошибки на этапе алгебры

— потерять знак минус при переносе слагаемого через равенство;

— забыть про один из корней квадратного уравнения (а потом не проверить, какой из них имеет физический смысл);

— перепутать, какую именно величину нужно найти, и выразить не то.

Решение задачи

Задача. Система из двух уравнений

Условие: два тела движутся навстречу друг другу и встречаются через время t. Известно расстояние между ними S и то, что скорость первого тела в 2 раза больше скорости второго. Найди скорости обоих тел.

Решение:

Уравнения: v₁·t + v₂·t = S и v₁ = 2v₂

Подставим второе в первое: 2v₂·t + v₂·t = S → 3v₂·t = S

v₂ = S ÷ (3t), v₁ = 2v₂ = 2S ÷ (3t)

Ответ: скорости выражены через S и t — теперь остаётся только подставить конкретные числа.

Краткий итог

Вопросы и ответы