Тема урока: Основные понятия и решение линейных неравенств 📚

Цели урока 🎯

• Понять, что такое линейные неравенства 🧠

• Научиться решать линейные неравенства с одной переменной 🔢

• Освоить, как показывать решения на числовой прямой 📈

Основная часть урока 📝

1. Что такое линейное неравенство? 🤔

Линейное неравенство — это выражение, где переменная (например, x) сравнивается с числом с помощью знаков «больше» (>), «меньше» (<), «больше или равно» (≥) или «меньше или равно» (≤).
Примеры:

• 3x + 2 > 8

• 5x — 1 ≤ 9
  ✨ Важно: Решение неравенства — это все значения x, при которых оно верно.

2. Как решать линейные неравенства? 🛠

Решать неравенства похоже на решение уравнений, но есть важные правила:

• Перенос чисел: Числа можно переносить из одной части в другую, меняя их знак (+ становится -, и наоборот).
  Пример: 2x + 4 > 10 → 2x > 10 — 4 → 2x > 6

• Деление или умножение: Чтобы найти x, делим или умножаем обе части на число перед x.

  • Если число положительное, знак неравенства не меняется.
    Пример: 2x > 6 → x > 6 ÷ 2 → x > 3

  • Если число отрицательное, знак неравенства меняется на противоположный.
    Пример: -2x > 6 → x < 6 ÷ (-2) → x < -3
    ⚠️ Запомни: Перемена знака при делении на отрицательное число — очень важно!

3. Проверка решения ✅

Чтобы убедиться, что решение верно, подставляем любое число из ответа в неравенство.
Пример: Для x > 3 в неравенстве 2x + 4 > 10 подставим x = 4:
2 × 4 + 4 = 8 + 4 = 12, а 12 > 10 — верно! 😊

4. Показ решения на числовой прямой 📊

Решение неравенства можно нарисовать:

• Для «>» или «<» ставим пустой кружок (граница не включена).

• Для «≥» или «≤» ставим закрашенный кружок (граница включена).

• Рисуем стрелку в сторону чисел, которые подходят.
  Пример: Для x > 3 — пустой кружок на 3, стрелка вправо.

5. Зачем нужны неравенства? 🚀

Неравенства помогают решать жизненные задачи:

• Сколько денег можно потратить, чтобы не превысить бюджет? 💸

• Какой вес можно взять в рюкзак, чтобы он не был слишком тяжелым? 🎒

6. Пример решения шаг за шагом 📈

Рассмотрим: 4x — 6 ≤ 10

1. Переносим -6: 4x ≤ 10 + 6 → 4x ≤ 16

2. Делим на 4: x ≤ 16 ÷ 4 → x ≤ 4

3. Проверяем: Если x = 4, то to 4 × 4 — 6 = 16 — 6 = 10, а 10 ≤ 10 — верно!
   Ответ: x ≤ 4 (все числа меньше или равные 4).