Тема урока: Основные понятия и решение систем линейных неравенств 😊

Цели урока 🎯

• Познакомить учеников с понятием линейных неравенств и их систем.

• Научить решать простые линейные неравенства и их системы.

• Показать, как неравенства используются в реальной жизни.

• Развить навыки работы с числами и их сравнением.

Основные понятия 📚

Линейное неравенство — это выражение, которое сравнивает два значения с помощью знаков < (меньше), > (больше), ≤ (меньше или равно) или ≥ (больше или равно). Например, x < 5 означает, что x — любое число меньше 5. 😄

Система линейных неравенств — это несколько неравенств, которые должны быть верны одновременно. Например:

• x > 2

• x < 5 Это значит, что x должен быть больше 2 и меньше 5, например, 3 или 4.

Решение неравенства — это все числа, которые делают неравенство верным. Для x < 5 это все числа меньше 5, такие как 4, 3, 0, -1 и так далее.

Решение системы неравенств — это числа, которые подходят для всех неравенств в системе одновременно. Для примера выше (x > 2 и x < 5) это числа от 2 до 5, например, 3 или 4.

Примеры из жизни 🌍

• Неравенство: Если у вас есть 100 рублей, а конфета стоит 30 рублей, то количество конфет x, которое вы можете купить, описывается неравенством 30x ≤ 100. Это значит, что вы можете купить не больше 3 конфет 🍬.

• Система неравенств: Представьте, что вы выбираете время для прогулки. Вы можете выйти после 14:00 (x > 14) и вернуться до 17:00 (x < 17). Значит, время прогулки — между 14:00 и 17:00, например, 15:00 или 16:00 ⏰.

Как решать систему линейных неравенств? 🔍

1. Решите каждое неравенство отдельно:

   • Для x > 2: все числа больше 2, например, 3, 4, 5…

   • Для x ≤ 6: все числа меньше или равны 6, например, 6, 5, 4…

2. Найдите пересечение решений:

   • Посмотрите, какие числа подходят для обоих неравенств. Для x > 2 и x ≤ 6 это числа от 2 до 6, например, 3, 4, 5, 6.

3. Проверьте ответ:

   • Возьмите число, например, 4, и подставьте в оба неравенства: 4 > 2 (верно), 4 ≤ 6 (верно). Значит, 4 — решение системы! ✅

Интересный факт! 🌟

Неравенства похожи на уравнения, но вместо одного ответа (например, x = 5) они дают целый набор чисел! Это делает их очень полезными для описания ситуаций, где есть диапазон возможностей, например, сколько денег можно потратить или сколько времени можно гулять.