Тема урока: Часть 3. Решение систем уравнений при помощи графиков. Итоги урока

Цели урока

• Научиться решать системы линейных уравнений с помощью графиков.

• Понять, как графики помогают находить решения.

• Подвести итоги изучения систем уравнений.

Основная часть урока 📚

1. Что такое решение системы уравнений с помощью графиков? 🌟
Система линейных уравнений — это два уравнения с двумя переменными (x и y), которые нужно решить вместе. Например, y = 2x + 1 и x + y = 5. Решение системы — это пара чисел (x, y), которая подходит для обоих уравнений. Если построить графики этих уравнений, они будут прямыми линиями, а их точка пересечения и есть решение системы. Это как найти место встречи двух дорог на карте! 😄

2. Как построить графики для решения системы? 🚀
Каждое уравнение в системе — это линейная функция, график которой — прямая линия. Чтобы найти решение:

1. Для каждого уравнения выбираем несколько значений x и находим соответствующие y.

2. Строим точки на координатной плоскости и соединяем их, чтобы получить прямые.

3. Находим точку, где эти прямые пересекаются — это и есть решение (x, y).

Пример:
Система:

• Уравнение 1: y = x + 1

• Уравнение 2: y = 3 — x

Для первого уравнения (y = x + 1):

• Если x = 0, то y = 0 + 1 = 1. Точка: (0; 1).

• Если x = 2, то y = 2 + 1 = 3. Точка: (2; 3).

Для второго уравнения (y = 3 — x):

• Если x = 0, то y = 3 — 0 = 3. Точка: (0; 3).

• Если x = 2, то y = 3 — 2 = 1. Точка: (2; 1).

Строим эти точки, рисуем прямые и смотрим, где они пересекаются. В данном случае пересечение в точке (1; 2). Значит, решение: x = 1, y = 2. Проверяем:

• В первом: 2 = 1 + 1 — верно.

• Во втором: 2 = 3 — 1 — тоже верно! 🎉

3. Почему графики полезны? 🔍
Графики помогают не только найти решение, но и понять, как ведут себя уравнения:

• Если прямые пересекаются в одной точке — есть одно решение.

• Если прямые параллельны — решений нет (они никогда не встретятся).

• Если прямые совпадают — решений бесконечно много.
  Это как визуальная подсказка, которая делает задачу понятной! 📏

4. Где это встречается в жизни? 🌍
Решение систем уравнений с помощью графиков помогает в задачах:

• В магазине: Если у тебя есть x конфет и y шоколадок, а их стоимость и количество известны, графики покажут, сколько стоит каждое. 🍬🍫

• В планировании: Если два человека работают с разной скоростью, графики помогут найти, когда они закончат работу вместе. ⏰

• В путешествиях: Если два поезда едут по разным маршрутам, точка пересечения графиков покажет, где и когда они встретятся. 🚂

Итоги урока 🥳
Сегодня мы научились решать системы уравнений, строя графики и находя точку пересечения прямых. Это как искать сокровище на карте! Мы также повторили, что системы уравнений можно решать разными способами (подстановка, домножение и сложение, графики), и каждый метод помогает нам в разных ситуациях. Практикуйтесь, и вы станете настоящими мастерами алгебры! 💪