Решение задач на нахождение неизвестного по двум разностям
Привет! 👋 Сегодня мы решим очень интересные задачи!
В них нужно найти неизвестное число, используя две разности.
Звучит сложно? Не волнуйся! Это на самом деле просто! 🎯
Что такое разность?
Разность — это результат вычитания.
Пример:
10 — 3 = 7
7 — это разность!
Главная идея
В задачах на две разности у нас есть два разных результата вычитания. Они связаны с одним неизвестным числом.
Давай посмотрим на реальную задачу!
Задача 1: Карандаши в коробках
📦 Читаем задачу
В первой коробке 48 карандашей, а во второй — 30 карандашей. В первой коробке карандашей больше на 18 штук, чем… чего-то неизвестного. Найди это неизвестное число.
Подожди, задача немного странная? Давай переформулируем! 😊
✍️ Правильная задача
Маша купила карандаши двух видов. Красных карандашей в 3 раза больше, чем синих. Красных карандашей на 12 больше, чем синих. Сколько синих карандашей?
Видишь? Здесь две разности — одна про умножение (в 3 раза), другая про вычитание (на 12).
Решаем пошагово
Шаг 1: Обозначим синие карандаши буквой х
Синих: x
Красных: 3x (потому что в 3 раза больше)
Шаг 2: Вспомним второе условие
Красных на 12 больше, чем синих.
Это значит: 3x — x = 12
Шаг 3: Упростим
3x — x = 2x
Значит: 2x = 12
Шаг 4: Найдём х
x = 12 ÷ 2 = 6
Ответ: синих карандашей 6 штук ✅
Проверка
Синих карандашей: 6
Красных карандашей: 6 × 3 = 18
Разница: 18 — 6 = 12 ✅ (правильно!)
Задача 2: Книги в библиотеке
📚 Читаем задачу
В первом шкафу книг в 4 раза больше, чем во втором. В первом шкафу на 60 книг больше, чем во втором. Сколько книг во втором шкафу?
Решаем пошагово
Шаг 1: Обозначим книги во втором шкафу x
Во втором шкафу: x
В первом шкафу: 4x
Шаг 2: Используем вторую разность
В первом на 60 больше:
4x — x = 60
Шаг 3: Упростим
4x — x = 3x
3x = 60
Шаг 4: Найдём х
x = 60 ÷ 3 = 20
Ответ: во втором шкафу 20 книг ✅
Проверка
Во втором шкафу: 20 книг
В первом шкафу: 20 × 4 = 80 книг
Разница: 80 — 20 = 60 ✅ (правильно!)
Схема для всех таких задач
1️⃣ Обозначим неизвестное буквой x
2️⃣ Выразим второе число через x
3️⃣ Используем условие про разность
4️⃣ Решим уравнение
5️⃣ Проверим ответ
Важное правило
🎯 Ключ к решению: если одно число в n раз больше другого, то разность можно выразить как:
Большее число — Меньшее число = (n — 1) × Меньшее число
Например, если в 3 раза больше:
3x — x = 2x
Ещё примеры для понимания
Если число в 2 раза больше:
2x — x = x
Разность равна самому меньшему числу!
Если число в 5 раз больше:
5x — x = 4x
Разность в 4 раза больше меньшего числа!
Задача 3: Яблоки и груши
🍎 Читаем задачу
Яблок в 6 раз больше, чем груш. Яблок на 50 больше, чем груш. Сколько груш?
💡 Попробуй решить самостоятельно!
Помни: груши = x, яблоки = 6x
Разность: 6x — x = ?
Проверь себя
Решение:
Шаг 1: Груш = x, Яблок = 6x
Шаг 2: Разность:
6x — x = 50
Шаг 3: Упростим:
5x = 50
Шаг 4: Найдём x:
x = 50 ÷ 5 = 10
Ответ: груш 10 штук ✅
Проверка: Яблок: 10 × 6 = 60. Разница: 60 — 10 = 50 ✅
Задача:
У Маши денег в 3 раза больше, чем у Коли. У Маши на 20 рублей больше, чем у Коли. Сколько рублей у Коли?
Решение:
Шаг 1: У Коли = x, У Маши = 3x
Шаг 2: Разность:
3x — x = 20
Шаг 3: Упростим:
2x = 20
Шаг 4: Найдём x:
x = 20 ÷ 2 = 10
Ответ: у Коли 10 рублей ✅
Проверка: У Маши: 10 × 3 = 30. Разница: 30 — 10 = 20 ✅
Главное: В задачах на две разности всегда есть два условия:
1️⃣ Первое условие: одно число в n раз больше другого
2️⃣ Второе условие: одно число на k больше другого
Схема решения:
Пусть меньшее число = x
Большее число = nx
Разность: nx — x = (n — 1)x = k
Решаем: x = k ÷ (n — 1)
Помни: используй обе разности одновременно! ✅
Оцените урок:
