Задача 1: деление десятичных дробей

Задание 1

Путь у Ксюши до дома занимает  км. Утром она обычно опаздывает в школу, поэтому бежит. В этом случае время, которое ей необходимо на дорогу до школы, составляет  часа. Обратно со школы Ксюша не торопится и идет домой в течение  часа. С какой скоростью Ксюша бежит в школу утром и с какой скоростью она идет домой после уроков?

Решение

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. 

1. Определим скорость, с которой Ксюша бежит в школу.

Вспомним, как разделить одну десятичную дробь на другую.

В первую очередь нужно определить, сколько цифр после запятой в делителе. В данном случае после запятой  цифры. Перенесем запятую на два разряда вправо так, чтобы делитель стал целым числом. У делимого тоже необходимо перенести запятую на два разряда вправо. Один разряд даст число , при перенесении запятой еще на один разряд нужно дописать ноль. Получается:

Теперь выполним деление в столбик:

Первое неполное делимое . Определим частное. Проверим число :

При делении получили остаток .  на  не делится, поэтому допишем возле остатка еще ноль, при этом в частном необходимо поставить запятую. 

Выполним деление:

Значит, получаем:

 км/ч

Это мы нашли скорость Ксюши, когда она бежит в школу утром.

2. Определим скорость, с которой Ксюша возвращается домой со школы.

Разделим расстояние на время:

Чтобы найти частное, необходимо перенести запятую на один разряд вправо. Получаем:

Выполним деление в столбик:

Первое неполное делимое :

При делении получили остаток .  на  не делится, поэтому допишем возле остатка еще ноль, при этом в частном необходимо поставить запятую. 

Выполним деление:

Значит, получаем:

 км/ч

Это скорость Ксюши, с которой она возвращается домой.

Обратите внимание на то, что ответ во втором случае получился в два раза меньше, чем в первом. Это вполне логично. Действительно, времени было затрачено в два раза больше на тот же самый путь. Значит, скорость должна быть в два раза меньше, что у нас и получилось. 

Ответ: .)  км/ч 2.  км/ч.

Задача 2: деление десятичных дробей

Вася случайно разрезал моток веревки на две части. Длина одной из них –  м, длина другой – в  раза короче. Необходимо найти общую длину исходной веревки.

Решение

Нам известно, что длина второй веревки в  раза короче. Значит, чтобы получить длину второй веревки, нужно длину первой веревки разделить на .

Для нахождения частного нужно перенести десятичную запятую на один разряд вправо, так как в делителе стоит один разряд после запятой. То же самое делаем и в делимом:

Выполним деление в столбик:

Первое неполное делимое – . Определим частное, проверим число :

При делении получили остаток . Теперь необходимо снести десятичную запятую и поставить ее и в частном. Разделим  на :

В результате получаем .

 м.

Мы нашли длину второго куска веревки. В условии требуется найти длину исходной веревки. Поэтому сложим длину первого и второго куска.

Сложим сначала целые части, потом дробные. Важно помнить, что  после запятой нужно сложить с , а не с . Так как десятые складываются с десятыми, а не с сотыми.

 м.

Обратите внимание: при делении одной десятичной дроби на другую очень часто забывается запятая в частном. В этих случаях, особенно если речь идет о текстовых задачах, нужно стараться оценивать ответы на правдоподобность.

Действительно, один кусок веревки был  м, а другой – в  раза короче. То есть второй кусок никак не мог получиться длиной  м. А  м вполне может быть. Поэтому, прежде чем переходить к следующему действию, посмотрите, насколько адекватным получился ответ в предыдущем.

Ответ:  м.

Задача 3: деление десятичных дробей

Вася живет в комнате, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Известно, что объем этой комнаты равен . При этом длина комнаты составляет м, а высота потолка –  м. Нужно найти ширину комнаты. 

Решение

Известно, что объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается как произведение всех его сторон:

где  – это длина,  – это ширина,  – это высота.

Поэтому чтобы найти , необходимо объем разделить на длину и высоту.

Это можно сделать по-разному. Сначала перемножить  и , а потом уже объем разделить на полученное произведение.

Можно объем разделить сначала на длину, потом на высоту. То, что останется, и будет искомой шириной.

1. Разделим объем на длину:

Разделим в столбик:

Важно помнить о запятой в частном:

Обратите внимание на полученную единицу измерения. Так как мы кубические метры делим на метры, мы в итоге получаем квадратные метры.

2. Теперь то, что получилось, разделим на высоту:

Найдем значение выражения делением в столбик. При этом нужно перенести запятую на разряд вправо, чтобы делитель стал целым числом:

Выполним деление в столбик:

При делении  на  получился остаток . Когда в следующем действии сносится , нужно не забыть поставить десятичную запятую в частном:

 м.

Единица измерения полученного значения – это метры, так как квадратные метры делили на метры.

Обратите внимание, что в этом примере легко совершить ошибку, забыв поставить запятую в частном. Тогда в ответе получилось бы  м. Очевидно, для комнаты это не очень правдоподобно, поэтому нужно не забывать оценивать ответы на адекватность. Скорее всего, ширина комнаты будет не  см, не  м, а  м.

Ответ:  м.

Задача 4: деление десятичных дробей

Кенгуру ниже жирафа в  раза, при этом жираф выше кенгуру на  м. Найдите рост жирафа и кенгуру.

Решение

Эту задачу удобнее всего решить, введя соответствующую переменную.

Определим, что лучше всего обозначить за : рост жирафа или рост кенгуру? Если кенгуру ниже жирафа в  раза, то тогда рост жирафа нужно разделить на , чтобы получить рост кенгуру. И наоборот, рост кенгуру нужно умножить на , чтобы получить рост жирафа. Обычно умножать проще, поэтому обозначим за  рост кенгуру.

Также следует определиться с размерностью. Все действия будут выполняться в метрах, так как разница в условии дана в метрах.

Если рост кенгуру – это  метров и по условию он ниже жирафа в  раза, тогда рост жирафа – это  метров.

С другой стороны известно, что жираф выше кенгуру на  метра. Значит, если из роста жирафа вычесть рост кенгуру, то получится  метра.

Составим и решим уравнение:

Упростим левую часть уравнения. Было  и один  мы вычитаем. Для этого нужно из вычесть . Останется .

У нас есть произведение двух сомножителей. Чтобы найти один из них, нужно произведение разделить на другой сомножитель. Значит, чтобы найти , нужно разделить  на :

Для нахождения частного перенесем запятую на один разряд и разделим в столбик:

Значит, рост кенгуру –  м. Найдем рост жирафа, что можно сделать двумя способами:

Значит, рост жирафа –  метра.

Обратите внимание: если бы при нахождении частного допустили ошибку, забыв запятую, получили бы рост кенгуру, равный  метрам (Рис. 1).

Рис. 1. Рост кенгуру

Также, если бы для жирафа получили рост  см, ответ был бы неправдоподобным.

Ответ: рост кенгуру –  м, рост жирафа –  м.

Заключение

Итак, на этом уроке мы решали задачи на деление десятичных дробей. Мы вспомнили, как выполнять это деление, и увидели, в каких случаях деление пригодится. Это чаще всего встречается, когда одна величина больше другой в определенное число раз, и, чтобы найти вторую величину, нужно поделить. Также в задачах на движение и на работу, где для нахождения, например, скорости нужно поделить путь на время, и наоборот.

Список литературы

1. Александрова В.Л. Математика 5 класс. Контрольные работы. – М.: Интеллект-центр, 2011.
2. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. – М.: Мнемозина, 2013.
3. Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. – М.: Мнемозина, 2013.

Домашнее задание

1. Учебник: Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. – М.: Мнемозина, 2013. Упр. 1483, 1484, 1485.
2. Учебник: Александрова В.Л. Математика 5 класс. Контрольные работы. – М.: Интеллект-центр, 2011. Упр. 1–4, стр. 50.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал School-assistant.ru (Источник).
2. Интернет-портал Matematika-na.ru (Источник).
3. Интернет-портал Math-prosto.ru (Источник).