Часть 3. Решение задач с помощью линейных уравнений

Тема урока: Часть 3. Решение задач с помощью линейных уравнений

Цели урока

• Научиться составлять линейные уравнения для решения задач.

• Закрепить навыки решения линейных уравнений с одной переменной.

• Понять, как применять линейные уравнения в жизненных ситуациях.

Основная часть урока

1. Что такое линейное уравнение?
Линейное уравнение — это уравнение, где переменная (например, x) встречается только один раз и без сложных операций, таких как умножение самой на себя. Пример: 2x + 5 = 11. Мы решаем такие уравнения, чтобы найти число, которое делает их верными. Это как разгадать загадку, где ответ — одно число!

2. Как составлять уравнения для задач?
Чтобы решить задачу с помощью линейного уравнения:

1. Прочитай задачу и определи, что неизвестно (это будет x).

2. Запиши условие задачи в виде уравнения, используя числа и x.

3. Реши уравнение, перенеся числа на одну сторону, а переменную — на другую.

4. Проверь ответ, подставив его в условие задачи.

3. Примеры решения задач

Пример 1: Покупка в магазине
Задача: Маша купила несколько тетрадей по 20 рублей за штуку и заплатила 100 рублей. Сколько тетрадей она купила?

• Пусть x — количество тетрадей.

• Каждая тетрадь стоит 20 рублей, значит, за x тетрадей заплатили 20x рублей.

• По условию: 20x = 100.

• Решаем: x = 100 / 20 = 5.

• Проверка: 5 тетрадей × 20 рублей = 100 рублей — верно!
  Ответ: Маша купила 5 тетрадей.

Пример 2: Планирование времени
Задача: Петя потратил x минут на чтение книги, а потом ещё 15 минут на домашнюю работу. Всего он занимался 45 минут. Сколько минут Петя читал?

• Общее время: x + 15 = 45.

• Вычтем 15: x = 45 — 15 = 30.

• Проверка: 30 минут (чтение) + 15 минут (домашка) = 45 минут — верно!
  Ответ: Петя читал 30 минут.

4. Где линейные уравнения помогают в жизни?
Линейные уравнения решают множество задач:

• В магазине: Если ты купил x кг бананов по 50 рублей за кг и заплатил 150 рублей, то 50x = 150, и x = 3 кг.

• В спорте: Если ты пробежал x кругов по 400 метров, а всего 1200 метров, то 400x = 1200, и x = 3 круга.

• В планировании: Если у тебя x рублей, и после покупки осталось 20 рублей из 100, то x + 20 = 100, и x = 80 рублей потрачено.

Заключение урока
Сегодня мы научились составлять и решать линейные уравнения для практических задач. Это как находить ключ к замку: правильно составил уравнение — и ответ готов! Практикуйтесь, и вы станете мастерами решения задач!