Самоиндукция. Индуктивность

Тема урока: Самоиндукция. Индуктивность

Цели урока

• Понять, почему катушка «сопротивляется» изменению тока

• Разобраться, что такое индуктивность и от чего она зависит

• Научиться считать ЭДС самоиндукции и энергию магнитного поля

Основная часть урока

1. Что такое самоиндукция?

Ты уже знаешь: если магнитный поток через контур меняется, в контуре возникает ЭДС индукции. Но менять поток может и собственный ток контура! Когда ток в катушке растёт или убывает, меняется его магнитное поле, а значит — и поток через витки самой катушки. В ней появляется ЭДС. Это явление называют самоиндукцией.
Важно: по правилу Ленца ЭДС самоиндукции всегда мешает изменению тока — не даёт ему мгновенно вырасти при включении цепи и мгновенно исчезнуть при выключении.

2. Индуктивность

Магнитный поток через контур пропорционален току: Φ = L·I. Здесь Φ — магнитный поток (в веберах, Вб), I — сила тока (в амперах, А), L — индуктивность контура (в генри, Гн).
Индуктивность показывает, какой поток создаёт ток в 1 А: 1 Гн = 1 Вб/А. Она зависит от размеров и формы катушки, числа витков и сердечника: железный сердечник увеличивает L в сотни раз.

3. ЭДС самоиндукции

При равномерном изменении тока ЭДС самоиндукции считают по формуле: ε = −L·ΔI/Δt, где ε — ЭДС самоиндукции (в вольтах, В), L — индуктивность (Гн), ΔI — изменение силы тока (А), Δt — время, за которое ток изменился (с).
Знак «минус» — это правило Ленца: ЭДС направлена против изменения тока.
Важно: ЭДС зависит не от величины тока, а от скорости его изменения ΔI/Δt.

4. Энергия магнитного поля

Катушка с током запасает энергию в своём магнитном поле: W = L·I²/2, где W — энергия магнитного поля (в джоулях, Дж). Именно эта энергия выделяется в виде искры, когда цепь с большой катушкой резко размыкают.

5. Решаем задачи

Задача 1. Ток в катушке с индуктивностью 0,2 Гн равномерно убывает от 4 А до нуля за 0,1 с. Найди ЭДС самоиндукции.

1. Дано в СИ: L = 0,2 Гн; |ΔI| = 4 А; Δt = 0,1 с.

2. Формула: |ε| = L·|ΔI|/Δt.

3. Считаем: |ε| = 0,2·4/0,1 = 8 В.
   Ответ: 8 В.

Задача 2. Какая энергия запасена в катушке с индуктивностью 0,5 Гн при токе 2 А?

1. Дано: L = 0,5 Гн; I = 2 А.

2. Считаем: W = L·I²/2 = 0,5·2²/2 = 0,5·4/2 = 1 Дж.

3. Проверка: Гн·А² = Дж, размерность сходится.
   Ответ: 1 Дж.

Задача 3. При равномерном изменении тока на 3 А за 0,06 с в катушке возникает ЭДС самоиндукции 10 В. Найди индуктивность.

1. Выражаем L: L = |ε|·Δt/|ΔI|.

2. Считаем: L = 10·0,06/3 = 0,6/3 = 0,2 Гн.

3. Проверка подстановкой: |ε| = 0,2·3/0,06 = 10 В — верно.
   Ответ: 0,2 Гн.

Типичные ошибки

• ❌ Путают ЭДС индукции и самоиндукции. → ✅ Самоиндукция — частный случай: поток через контур меняет его собственный ток.

• ❌ Подставляют миллигенри и миллисекунды без перевода. → ✅ Сначала переводи всё в СИ: мГн → Гн, мс → с.

• ❌ В формуле энергии забывают возвести ток в квадрат. → ✅ W = L·I²/2: сначала квадрат тока, потом деление на 2.

• ❌ Думают, что большая ЭДС бывает только при большом токе. → ✅ Важна скорость изменения: даже небольшой ток при резком разрыве цепи даёт большую ЭДС.

Мини-конспект

• Самоиндукция — возникновение ЭДС в контуре при изменении тока в нём самом.

• Φ = L·I; L — индуктивность, единица — генри (Гн).

• 1 Гн = 1 Вб/А; сердечник резко увеличивает индуктивность.

• |ε| = L·|ΔI|/Δt — ЭДС тем больше, чем быстрее меняется ток.

• Знак «минус» в формуле — правило Ленца.

• W = L·I²/2 — энергия магнитного поля катушки.

Зачем это нужно?

• Дроссели в блоках питания сглаживают скачки тока и защищают технику

• Катушка зажигания в автомобиле за счёт самоиндукции создаёт десятки киловольт для искры

• Искрогасящие цепочки в выключателях спасают контакты от выгорания