Тема урока: Синус и косинус. Их свойства и уравнения 😊

Цели урока 🎯
Сегодня мы продолжаем изучать синус и косинус, но теперь разберём их свойства и попробуем решать простые уравнения! 😄 Это поможет нам лучше понять, как работают эти понятия на числовой окружности. Мы научимся:

• Знать основные свойства синуса и косинуса.

• Решать простые уравнения с синусом и косинусом.

• Понимать, как синус и косинус связаны с координатами на окружности.

Что такое синус и косинус? 🌀
Синус и косинус – это числа, которые связаны с точками на единичной окружности (круг с радиусом 1 и центром в начале координат).

• Косинус – это X-координата точки на окружности.

• Синус – это Y-координата точки на окружности.

Например:

• Для угла 0° точка на окружности – (1, 0). Значит, косинус = 1, синус = 0.

• Для угла 90° точка – (0, 1). Значит, косинус = 0, синус = 1. 😎

Основные свойства синуса и косинуса 🌟

1. Значения всегда ограничены: Синус и косинус всегда находятся в пределах от -1 до 1. Например, синус не может быть больше 1 или меньше -1.

2. Повторяемость: Если повернуть на 360°, мы вернёмся в ту же точку на окружности. Значит, значения синуса и косинуса повторяются каждые 360°.

3. Симметрия:

   • Для угла 180°: косинус = -1, синус = 0.

   • Для угла 270°: косинус = 0, синус = -1.

Простые уравнения с синусом и косинусом 📐
Мы можем решать уравнения, где синус или косинус равны какому-то числу. Например:

• Если синус угла равен 1, то это угол 90° (потому что точка (0, 1) соответствует 90°).

• Если косинус угла равен 0, то это может быть угол 90° или 270°.

Как решать такие уравнения? 🚶‍♂️

1. Смотрим, чему равен синус или косинус в уравнении.

2. Вспоминаем, при каких углах на единичной окружности получаются такие значения.

3. Проверяем, подходит ли угол (например, он должен быть от 0° до 360°).

Пример задачи ✨
Дано уравнение: синус угла = 0. В каком угле это возможно?

• Смотрим на окружность: синус = 0 в точках (1, 0) и (-1, 0). Это углы 0° и 180°.

• Ответ: углы 0° и 180°.

Интересный факт! 🎉
Синус и косинус – как лучшие друзья, которые всегда работают вместе! Если у точки на окружности X-координата (косинус) большая, то Y-координата (синус) обычно маленькая, и наоборот. Это помогает описывать движение по кругу, например, колеса или планет! 🌍