Тема урока: Системы из линейных и квадратных неравенств 😊

Цели урока 🎯

На сегодняшнем уроке мы разберём, что такое системы неравенств, как их решать и зачем они нужны! Мы будем работать с линейными и квадратными неравенствами, учиться находить их решения и изображать их на графике. Это интересный и полезный навык, который поможет лучше понять алгебру и подготовиться к более сложным темам! 🚀

Основные понятия 📚

Что такое неравенство? 🤔

Неравенство — это выражение, которое показывает, что одно число больше, меньше или равно другому. Например:

• Линейное неравенство: x + 2 < 5 (здесь мы ищем все числа x, которые делают это выражение верным).

• Квадратное неравенство: x² — 4 > 0 (тут мы ищем числа x, при которых квадратный трёхчлен больше нуля).

Что такое система неравенств? 🧩

Система неравенств — это несколько неравенств, которые должны выполняться одновременно. Например:

• x + 1 > 2

• x² < 9

Решение системы — это все числа x, которые подходят для всех неравенств в системе. 😎

Как решать системы неравенств? 🛠️

1. Решаем каждое неравенство отдельно:

   • Для линейного неравенства, например, x + 1 > 2, вычтем 1 из обеих частей: x > 1.

   • Для квадратного неравенства, например, x² < 9, найдём, где трёхчлен меньше нуля. Корни уравнения x² = 9 — это x = 3 и x = -3. Значит, решение: -3 < x < 3.

2. Находим пересечение решений:

   • Из первого неравенства: x > 1.

   • Из второго: -3 < x < 3.

   • Пересечение — это числа, которые подходят сразу для обоих условий: 1 < x < 3.

3. Проверяем решение:

   • Подставляем числа из интервала, например, x = 2, в оба неравенства и проверяем, выполняются ли они.

Зачем это нужно? 🌟

Системы неравенств помогают решать задачи, где нужно учесть несколько условий одновременно. Например:

• Определить, в каком диапазоне цен можно купить товар, чтобы уложиться в бюджет и соблюсти скидку. 💸

• Найти, при каких значениях переменной функция ведёт себя определённым образом.

Графический метод 📈

Можно изобразить решения неравенств на числовой прямой:

• Для x > 1 закрашиваем все числа правее 1 (не включая 1).

• Для -3 < x < 3 закрашиваем интервал между -3 и 3.

• Пересечение — это общая закрашенная область, то есть от 1 до 3.

Этот способ помогает наглядно увидеть решение системы! 🎨

Интересный факт! 😄

Системы неравенств часто используют в экономике, программировании и даже в играх, чтобы задавать границы для персонажей или объектов. Например, чтобы персонаж не вышел за пределы экрана, его координаты должны удовлетворять системе неравенств!