Тема урока: Системы уравнений в текстовых задачах с алгебраическим или геометрическим содержанием 📝😊

Цели урока 🎯

На этом уроке мы разберем, как решать текстовые задачи с помощью систем уравнений! 😄 Мы будем переводить условия задач из жизни или геометрии в уравнения и находить ответы. Мы научимся:

• Составлять системы уравнений по условиям задач 🤓.

• Решать системы, чтобы найти неизвестные величины 📚.

• Применять алгебру к реальным и геометрическим ситуациям 🚀.

Что такое текстовые задачи? ❓

Текстовые задачи — это задачи, описывающие реальные или выдуманные ситуации, где нужно найти неизвестные величины (например, цены, размеры, количества). Мы будем использовать системы уравнений с двумя переменными (x и y), чтобы описать условия задачи и найти ответ. 😎

Как составлять системы уравнений? 🛠️

1. Прочитай задачу и определи, что нужно найти.

2. Обозначь переменные (x и y) для неизвестных.

3. Запиши два уравнения, основываясь на условиях задачи.

4. Реши систему любым методом (например, подстановки или сложения).

Давай разберем это на примерах с алгебраическим и геометрическим содержанием! 🌟

Пример 1: Алгебраическая задача (покупка книг) 📚

Условие: В магазине купили тетради и книги. Одна тетрадь и одна книга вместе стоят 10 рублей. Две тетради и три книги стоят 26 рублей. Найдите стоимость тетради и книги.

Шаг 1: Обозначим переменные

• x — стоимость тетради (в рублях).

• y — стоимость книги (в рублях).

Шаг 2: Составим систему

• x + y = 10 (одна тетрадь и одна книга).

• 2x + 3y = 26 (две тетради и три книги).

Шаг 3: Решим методом подстановки
Из первого уравнения: x = 10 — y.
Подставим x в второе уравнение:
2(10 — y) + 3y = 26
20 — 2y + 3y = 26
20 + y = 26
y = 6

Теперь найдём x:
x = 10 — 6 = 4

Шаг 4: Проверка

• x + y = 4 + 6 = 10 (верно ✅).

• 2x + 3y = 2 × 4 + 3 × 6 = 8 + 18 = 26 (верно ✅).

Ответ: Тетрадь стоит 4 рубля, книга — 6 рублей. 😄

Пример 2: Геометрическая задача (прямоугольник) 📏

Условие: Периметр прямоугольника равен 20 метрам, а его площадь — 24 квадратных метра. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Шаг 1: Обозначим переменные

• x — длина прямоугольника (в метрах).

• y — ширина прямоугольника (в метрах).

Шаг 2: Составим систему

• Периметр: 2x + 2y = 20 (упростим: x + y = 10).

• Площадь: x × y = 24.

Шаг 3: Решим методом подстановки
Из первого уравнения: x = 10 — y.
Подставим x в второе уравнение:
(10 — y) × y = 24
10y — y² = 24
y² — 10y + 24 = 0

Найдем числа, которые в сумме дают 10, а в произведении 24:
y = 4 или y = 6 (4 + 6 = 10, 4 × 6 = 24).

Для y = 4:
x = 10 — 4 = 6

Для y = 6:
x = 10 — 6 = 4

Шаг 4: Проверка

• Для (x, y) = (6, 4): x + y = 6 + 4 = 10, x × y = 6 × 4 = 24 (верно ✅).

• Для (x, y) = (4, 6): x + y = 4 + 6 = 10, x × y = 4 × 6 = 24 (верно ✅).

Ответ: Длина и ширина — 6 и 4 метра (или наоборот). 😊

Пример 3: Алгебраическая задача (числа) 🔢

Условие: Сумма двух чисел равна 7, а их произведение — 12. Найдите эти числа.

Шаг 1: Обозначим переменные

• x и y — искомые числа.

Шаг 2: Составим систему

• x + y = 7

• x × y = 12

Шаг 3: Решим методом подстановки
Из первого уравнения: x = 7 — y.
Подставим x в второе уравнение:
(7 — y) × y = 12
7y — y² = 12
y² — 7y + 12 = 0

Найдем числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 12:
y = 3 или y = 4 (3 + 4 = 7, 3 × 4 = 12).

Для y = 3:
x = 7 — 3 = 4

Для y = 4:
x = 7 — 4 = 3

Шаг 4: Проверка

• Для (x, y) = (4, 3): x + y = 4 + 3 = 7, x × y = 4 × 3 = 12 (верно ✅).

• Для (x, y) = (3, 4): x + y = 3 + 4 = 7, x × y = 3 × 4 = 12 (верно ✅).

Ответ: Числа — 4 и 3. 🎉

Зачем это нужно? 🌍

Системы уравнений в текстовых задачах помогают:

• Решать задачи из жизни, например, о покупках или размерах фигур 🏬📏.

• Понимать, как связаны величины в алгебре и геометрии 📊.

• Тренировать логическое мышление для более сложных задач 🚀.

Интересный факт! 😮

Системы уравнений используют в экономике для расчета цен и в архитектуре для проектирования зданий! 🏠💸