Определение десятичной дроби

Вспомним, что десятичная дробь – это такая дробь, в которой вначале пишут целую часть, потом ставят запятую и пишут дробную часть.

Пример на сложение дробей

Сложите дроби: 11,21 и 2,12.

Решение

Выполним сложение графически (рис. 1–3).

Рис. 1. Дробь 11,21

                                                      ,               

Рис. 2. Дробь 2,12

Для того чтобы выполнить графическое сложение, необходимо складывать соответствующие квадраты (рис. 3).

Рис. 3. Сумма 11,21 и 2,12

Для того чтобы каждый раз не рисовать и складывать квадраты, необходимо обратить внимание на то, что мерки одинаковой величины стоят от запятой всегда на одинаковом расстоянии и складываются вместе.

Позиционная система исчисления

Позиционная система исчисления – система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции.

Сложение десятичных дробей в столбик

Пользуясь позиционной системой счисления, очень удобно складывать десятичные дроби в столбик. Для этого необходимо записывать соответствующие разряды друг под другом, а запятую под запятой.

Например, необходимо сложить дроби: 1. 93,57 и 3,12; 2. 73,2 и 123,34; 3. 16,25 и 3,36; 4. 175,39 и 3,91; 5. 3,91 и 12.

Решение

1. Правильно записываем десятичные дроби друг под другом, выполняем суммирование и сносим запятую.

2. Так как второе число больше, чем первое, рациональнее сделать его первым слагаемым. При записи столбиком необходимо помнить о том, что запятая записывается под запятой, а соответствующие разряды – друг под другом. Обратите внимание: в десятичной дроби после запятой можно дописать любое количество нулей, поэтому после двух десятых стоит ноль сотых.

3. Выполняем последовательно сложение аналогично предыдущим примерам.

При сложении сотых получилось одиннадцать, поэтому один записываем под чертой, а десяток переносим на другой разряд.

4. Выполняем сложение столбиком.

Получилось сто семьдесят девять целых и тридцать сотых. Мы можем записать это так: .

5. Для того чтобы правильно записать сложение столбиком, необходимо записывать десятки под десятками, единицы под единицами, а десятые под десятыми и сотые под сотыми. Так как в числе двенадцать нет десятых и сотых, нужно на этих местах записать нули.

Правило сложения десятичных дробей

Чтобы сложить две десятичные дроби, нужно записать их в столбик друг под другом, запятая под запятой. А потом сложить как обыкновенные числа и запятую снести.

Вычитание десятичных дробей в столбик

Выполните вычисление дробей: 1. 34,12 и 13,1; 2. 65,03 и 13,21; 3. 12,4 и 3,21; 4. 12 и 3,5.

Решение

1. Для того чтобы выполнить вычитание, необходимо так же, как и при сложении, записывать соответствующие разряды и запятые друг под другом, только от верхнего числа отнимать нижнее.

После запятой мы можем дописать 0, поэтому в числе 13,1 дописали ноль на месте сотых и, получилось равное число 13,10.

2. Если не хватает единиц любого разряда можно занять десяток из предыдущего разряда.

Общее правило сложения и вычитания десятичных дробей

Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, необходимо записать их друг под другом запятая под запятой, а потом действовать как с обыкновенными числами и в ответ перенести запятую.  

Список литературы

1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 280 с.
2. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика, 5 класс. – М.: Мнемозина.
3. Истомина Н. Б., Математика, 5 класс. – М.: Ассоциация ХХI век.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «berdov.com» (Источник)
3. Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008., ст. 190 § 32, № 1211–1214.
2. Что такое позиционная система счисления?
3. Как складывают и вычитают десятичные дроби?           
4. ^* Вычисли сумму и разность десятичных дробей: