Сложение. Универсальность модели сложения

Что можно складывать? Все, что угодно. Числа: . Яблоки:  Сантиметры: . Даже что-то, про что мы вообще ничего не знаем: .

Самое важное при сложении, чтобы объекты для сложения были одинаковые. Так как сложно сложить , или , или .

Итак, одинаковое можно складывать. Это относится и к дробям.

 Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Вспомним, что мы уже знаем про дроби: знаменатель (нижняя часть дроби) указывает, на сколько частей мы делили, какие доли мы получили. Числитель (верхняя часть) указывает, сколько таких долей взяли, сколько их содержит дробь (см. рис. 1).

Рис. 1. Дробь

 Пример 1

Сколько долей  в дроби ? Пять, так как .

Во сколько раз  больше, чем ? В 4 раза. Так как дробь .

Чему равна сумма ?

Два одинаковых объекта можно сложить: .

 Пример 2

Чему равна сумма ? Одинаковых слагаемых пять штук.

Получаем: .

 Пример 3

Сложим . Сколько всего семнадцатых? Пять и три. Пять и три семнадцатых. , всего восемь семнадцатых: .

 Пример 4

Сложим . Сколько всего двенадцатых? 

 Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями

Итак, чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители.

 Пример 5

У дробей одинаковые знаменатели, значит, чтобы сложить эти дроби, нужно сложить их числители: .

 Пример 6

Знаменатели одинаковые, значит, можно складывать числители:

 Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитать дроби с одинаковыми знаменателями так же просто, как и складывать.

 Пример 7

Выполнить вычитание: .

Вычтем из числителя первой дроби числитель второй дроби: .

 Пример 8

Выполним вычитание числителей: .

 Пример 9

 Пример 10

Вычитаем числители . Но обычно такую запись редко используют. Пишут просто ноль: .

 Пример 11

 Пример 10

 Заключение

Итак, чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковым знаменателем, нужно сложить или вычесть их числители соответственно. Открытым остался вопрос: А что делать, если знаменатели разные? Если нужно сложить, например,  и ? Мы пока не умеем решать такие примеры.

Список рекомендованной литературы

1. Математика. 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. 14-е изд., испр. и доп. — М.: 2013. – 270
2. Математика. 5 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. М.: 2014. — 304 с. 
3. Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 24-е изд., испр. — М: 2008. — 280с.

Домашнее задание

Вычислите:

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Urokimatematiki.ru (Источник).
2. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).
3. Интернет-портал Onlinegdz.net (Источник).