Тема урока: Случайные величины и решение задач повышенной сложности на расчет вероятностей 😄

Цели урока 🎯

На этом уроке мы познакомимся со случайными величинами и научимся решать более сложные задачи на расчет вероятностей! Вы узнаете, как анализировать случайные события и определять, насколько вероятно, что произойдет что-то интересное. Это как быть детективом, который предсказывает исход загадок с помощью математики! 🕵️‍♂️

Что такое случайные величины? 🎲

Случайная величина — это число, которое зависит от результата случайного события. Например, если вы бросаете кубик 🎲, то число, которое выпадет (от 1 до 6), — это случайная величина. Или, если вы считаете, сколько конфет 🍬 вытащите из мешка, это тоже случайная величина.

Примеры случайных величин:

• Количество «орлов» при 5 подбрасываниях монетки 🪙.

• Число голов, забитых в футбольном матче ⚽.

• Количество красных шариков, вытащенных из мешка 🎈.

Что такое вероятность? 🔢

Вероятность показывает, насколько вероятно, что случайная величина примет определённое значение. Например, какова вероятность, что при броске двух кубиков сумма чисел будет 7? Вероятность — это число от 0 (невозможно) до 1 (точно произойдёт).

Как решать задачи повышенной сложности? 🧠

В задачах повышенной сложности мы:

1. Определяем все возможные исходы: Например, при броске двух кубиков 🎲 есть 36 исходов (6 для первого кубика × 6 для второго).

2. Считаем благоприятные исходы: Например, для суммы 7 на двух кубиках подходят комбинации (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — всего 6 исходов.

3. Находим вероятность: Делим число благоприятных исходов на общее количество. Для суммы 7: 6 из 36, то есть 1/6.

Мы также можем работать с экспериментами, где случайная величина зависит от нескольких действий, например, вытаскивания шариков из мешка или подбрасывания монеток несколько раз.

Зачем это нужно? 🌟

Случайные величины и вероятности помогают нам:

• Оценить, какова вероятность выиграть в лотерее 🎟️.

• Понять, сколько раз может выпасть «решка» при многократном подбрасывании монетки 🪙.

• Проанализировать, как часто в классе выбирают определённый вид пиццы 🍕.

Эти навыки пригодятся в играх, планировании и даже в программировании! 😎

Как мы будем учиться? 📚

1. Разберём примеры с монетками, кубиками и шариками.

2. Решим задачи, где нужно посчитать вероятности для нескольких событий.

3. Проведём мини-эксперимент, чтобы проверить вероятности на практике! 🎉