Смешивание веществ разной температуры

Самое частое практическое применение теплового баланса — смешивание горячей и холодной воды. Разберём полное решение такой задачи шаг за шагом.

Алгоритм решения

Шаг 1. Определи, какое тело горячее (будет остывать, Q<0), а какое холоднее (будет нагреваться, Q>0).

Шаг 2. Запиши для каждого тела формулу Q = c·m·(t − t_нач), где t — общая конечная температура (неизвестная).

Шаг 3. Составь уравнение теплового баланса: сумма всех Q равна нулю.

Шаг 4. Реши уравнение относительно t.

Решение задачи

Условие: смешали 3 кг воды при 80 °C и 2 кг воды при 20 °C. Найди температуру смеси (c_воды = 4200 Дж/(кг·°C)).

Решение:

Q₁ (горячая вода, остывает) = 4200 × 3 × (t − 80)

Q₂ (холодная вода, нагревается) = 4200 × 2 × (t − 20)

Q₁ + Q₂ = 0

4200 × 3 × (t − 80) + 4200 × 2 × (t − 20) = 0

3t − 240 + 2t − 40 = 0

5t = 280 → t = 56 °C

Ответ: температура смеси — 56 °C.

Проверь себя: почему ответ ближе к 80 °C, чем к 20 °C

Заметь: итоговые 56 °C ближе к температуре горячей воды (80 °C), чем к температуре холодной (20 °C) — потому что горячей воды было больше по массе (3 кг против 2 кг). Это хороший способ быстро проверить правдоподобность ответа: конечная температура всегда «смещена» в сторону тела с бо́льшим произведением c·m.

Краткий итог

Вопросы и ответы