Сравнение десятичных дробей
На уроке вы повторите, что такое десятичная дробь. Научитесь сравнивать десятичные дроби. Сможете самостоятельно потренироваться на практике. Рассмотрите правило, с помощью которого необходимо сравнивать десятичные дроби, и последовательность выполняемых операций при сравнении.
Определение десятичной дроби
Десятичная дробь – это особое представление нецелого числа со знаменателем, который делится на 10.
Если в знаменателе стоит 10, 100, 1000 и так далее, то удобнее переписать число с использованием запятой. Тогда до нее будет расположена целая часть, а после – дробная. Причем запись второй половины числа будет зависеть от знаменателя. Количество цифр, которые находятся в дробной части, должно быть равно разряду знаменателя.
Например, 
.
Пример № 1
Сравните дроби:
Решение
- 1,57 и 1,52
Сравнение десятичных дробей следует начинать с самого большого разряда. Видим, что и в первой, и во второй дроби одинаковое количество целых – по 1. Проводим сравнение дальше и видим, что совпадают десятые – по 5. Тогда сравниваем сотые и видим, что семь сотых больше двух сотых, следовательно, вся первая дробь больше второй.
Воспользуемся графическим методом и нарисуем целую часть, десятую и сотую, а потом постараемся изобразить данные дроби, используя такие отрезки.
– одна целая
– одна десятая
– одна сотая
Тогда 1,57 имеет вид (рис. 1).
Рис. 1. 1,57
А 1,52 выглядит так (рис. 2).
Рис. 2. 1,52
Сравнивая рисунки, видим, что .
- 1,25 и 0,25 (рис. 3, 4).
Рис. 3. 1,25
Рис. 4. 0,25
- 10,23 и 5,23
При сравнении третьей пары десятичных дробей видно, что целая часть первой дроби больше целой части второй дроби, значит, и вся первая дробь больше второй.
- 0,3 и 0,03
Данная пара дробей интересна тем, что у них нет целых. Тогда сравнивать необходимо десятые. Получается, что в первой дроби три десятых, а у второй десятых нет. Следовательно, первая дробь больше второй:
- 23,457 и 24,432
Начинаем сравнение с десятков: и там и там по два. Далее смотрим единицы: в первой дроби три единицы, а во второй четыре. Далее нет необходимости сравнивать. Понятно, что вторая дробь больше первой.
Начинаем сравнение всегда слева направо, т. е. с самого большого разряда.
- 0,543 и 0,534
Сравниваем единицы и видим, что их нет. Продолжаем сравнение десятых и видим, что они совпадают. Далее смотрим на сотые и находим отличие: в первой дроби четыре сотых, а во второй три, значит, первая дробь больше второй.
- 0,34 и 0,034
Аналогично сравниваем две дроби и приходим к выводу:
Правило сравнения десятичных дробей
Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала сравниваем их целые части. Если целые части равны – ищем первый несовпадающий разряд. Больше та дробь, у которой соответствующий разряд больше.
Список литературы
- Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 280 с.
- Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика, 5 класс. – М.: Мнемозина.
- Истомина Н. Б., Математика, 5 класс. – М.: Ассоциация ХХI век.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «Школьный помощник» (Источник)
- Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)
- Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)
Домашнее задание
- Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008., ст. 185 § 31, № 1175, 1178.
- Что такое десятичная дробь?
- Как сравнивают десятичные дроби?
- * Выполни сравнение таких дробей:
а) 12,5 и 12,7
б) 50,1 и 51,2
в) 0,789 и 0,0789
г) 1 и 1,7
Оцените урок:
