Свойства диагоналей прямоугольника

Проиграть видео

 

Введение: Четырехугольники и их элементы

Рассмотрим геометрические фигуры, изображенные на рисунке 1. Все эти фигуры имеют по четыре стороны, что делает их многоугольниками, а именно четырехугольниками.

многоугольники 

 

Элементы четырехугольников

Каждая из фигур на рисунке 1 обладает следующими характеристиками:

  1. Стороны: Все фигуры имеют по четыре стороны (рис. 2).

фигуры

  1. Вершины: У всех фигур по четыре вершины (рис. 3).

точки фигур

  1. Углы: Каждая фигура содержит по четыре угла (рис. 4).

углы фигур

 

Прямоугольники

Теперь разделим фигуры на две группы. В первую группу входят четырехугольники, у которых все углы являются прямыми (рис. 5). Эти четырехугольники называются прямоугольными четырехугольниками или просто прямоугольниками.

прямоугольники

 

Свойства прямоугольника

Рассмотрим более подробно прямоугольник (рис. 6). У него все углы прямые, что можно проверить с помощью прямоугольного треугольника (рис. 7).

прямоугольник 1

линейка

Чтобы убедиться, что углы прямые, приложим прямой угол прямоугольного треугольника к углу прямоугольника (рис. 8).

треугольник в прямоугольнике

Если стороны и вершины совпадают, значит, угол действительно прямой. Проверяем каждый угол аналогичным образом (рис. 9, 10, 11).

прямоугольник в треугольнике 1

прямоугольник в треугольнике 2

Противоположные стороны прямоугольника равны (рис. 12). Например, стороны AB и CD – это противоположные стороны.

прямоугольник 2

Также стороны AD и BC равны (рис. 13).

прямоугольник 3

 

Диагонали прямоугольника и их свойства

Отрезки AC и BD (рис. 14) называются диагоналями прямоугольника. Чтобы сравнить их длину, воспользуемся циркулем (рис. 15).

диагонали

циркуль

Для этого поставим одну ножку циркуля на точку A, а вторую – на точку C (рис. 16). Не изменяя расстояния между ножками, перенесем циркуль на отрезок BD (рис. 17). Если ножки совпадают с точками B и D, значит, диагонали равны.

циркуль, диагональ

циркуль 2

 

Точка пересечения диагоналей

Точка O – это точка пересечения диагоналей AC и BD (рис. 18). Теперь сравним отрезки AO, OC, BO и OD. Снова воспользуемся циркулем. Убедившись, что AO равно OC (рис. 19 и 20), мы видим, что отрезки, образованные пересечением диагоналей, равны.

диагонали

циркуль 3

циркуль 4

Аналогично проверим отрезки BO и OD, используя циркуль (рис. 21 и 22). Мы видим, что они также равны.

циркуль 5

циркуль 6

 

Заключение

Попробуйте самостоятельно начертить любой прямоугольник и проверить два вывода:

  1. Диагонали прямоугольника равны.
  2. Точка пересечения диагоналей делит их на равные отрезки.

 

Список литературы

  1. Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2013. – 96 с. + 128 с. + 96 с.
  2. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова – М.: Просвещение, 2010.
  3. Математика. 4 класс. Учебник в 2 ч. Башмаков М. И., Нефедова М. Г. – 2009. – 128 с., 144 с.

 

Дополнительные ресурсы

  • Интернет-портал «myshared.ru»
  • Интернет-портал «myshared.ru»

 

Домашнее задание

Ответьте на следующие вопросы:

  1. Сколько диагоналей у прямоугольника?
  2. Верно ли утверждение, что все четырехугольники являются прямоугольниками?
  3. Какие элементы вы знаете у прямоугольников?
  4. Что такое диагональ?

Онлайн-школа С 1 по 11 класс
Почувствуйте разницу в образовании с авторскими методиками

Оцените урок:

5/5