Тема урока: Функция y = ∛x, её свойства и график 📚✨

Цель урока 🎯

Познакомить учеников 7 класса с функцией y = ∛x (кубический корень), её основными свойствами и тем, как выглядит её график. Мы разберём, как работает эта функция, и научимся строить её график! 😊

Основные понятия 📝

Функция y = ∛x — это функция, которая берёт кубический корень из числа x. Кубический корень — это число, которое, если возвести его в куб (то есть умножить само на себя три раза), даст x.
Пример:

• Если x = 8, то y = ∛8 = 2, потому что 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.

• Если x = -8, то y = ∛(-8) = -2, потому что (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8.

Эта функция очень интересная, потому что работает как с положительными, так и с отрицательными числами! 🚀

Свойства функции y = ∛x 🧠

1. Область определения 📍
   Функцию можно вычислить для любого числа x — положительного, отрицательного или нуля. Нет никаких ограничений!
   Пример: y = ∛0 = 0, y = ∛1 = 1, y = ∛(-1) = -1.

2. Область значений 🌈
   Функция может принимать любые значения y — от минус бесконечности до плюс бесконечности. Это значит, что для любого y можно найти x, чтобы y = ∛x.

3. Чётность 🔄
   Функция нечётная, то есть её график симметричен относительно начала координат (0;0). Если повернуть график на 180 градусов, он выглядит так же.
   Пример: y(2) = ∛2 ≈ 1.26, а y(-2) = ∛(-2) ≈ -1.26.

4. Возрастание 📈
   Функция всегда возрастает: если x увеличивается, то y тоже увеличивается. Это делает её график плавно поднимающимся.

5. Точка пересечения с осями 📌
   График проходит через точку (0;0), потому что при x = 0, y = ∛0 = 0.

График функции y = ∛x 🎨

График функции y = ∛x — это плавная кривая, которая проходит через начало координат (0;0).

• Если x > 0, график идёт вверх (y положительное).

• Если x < 0, график идёт вниз (y отрицательное).

• График похож на половину параболы, но более «плоский» около нуля и становится круче при больших x.
  Пример: Точки на графике: (-8; -2), (-1; -1), (0;0), (1;1), (8;2). Соединяем их — и получается красивая кривая! 😎

Как построить график? 🖌️

1. Выбери несколько значений x, например: -8, -1, 0, 1, 8.

2. Вычисли y для каждого x:

   • x = -8 → y = ∛(-8) = -2

   • x = -1 → y = ∛(-1) = -1

   • x = 0 → y = ∛0 = 0

   • x = 1 → y = ∛1 = 1

   • x = 8 → y = ∛8 = 2

3. Поставь точки на координатной плоскости: (-8;-2), (-1;-1), (0;0), (1;1), (8;2).

4. Соедини точки плавной линией — получится график! 🎉

Интересный факт 🌟

Функция y = ∛x часто встречается в науке, например, в физике, когда нужно описать, как объём куба зависит от длины его стороны. Её график выглядит очень плавно и красиво, как волна! 😍