Тема урока: Тригонометрические функции углового аргумента 😊

Цели урока 🎯
На этом уроке мы разберём, что такое тригонометрические функции углового аргумента – это синус, косинус, тангенс и котангенс, связанные с углами на единичной окружности! 😄 Мы научимся:

• Понимать, как углы связаны с тригонометрическими функциями.

• Находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для простых углов.

• Применять эти функции для описания точек на окружности.

Что такое тригонометрические функции углового аргумента? 🌀
Тригонометрические функции – это числа, которые описывают положение точки на единичной окружности (круг с радиусом 1 и центром в (0, 0)) в зависимости от угла. Угол измеряется в градусах, и он задаёт, как далеко мы поворачиваемся по окружности от начальной точки (1, 0). 😎

• Синус – это Y-координата точки на окружности.

• Косинус – это X-координата точки на окружности.

• Тангенс – это Y-координата, поделённая на X-координату (синус/косинус).

• Котангенс – это X-координата, поделённая на Y-координату (косинус/синус).

Как это работает? 🚶‍♂️

1. Рисуем единичную окружность с центром в (0, 0).

2. Выбираем угол (например, 0°, 90°, 180°) и поворачиваем от точки (1, 0) против часовой стрелки.

3. Находим координаты точки на окружности:

   • X – это косинус угла.

   • Y – это синус угла.

   • Тангенс = Y/X, котангенс = X/Y.

Примеры 🌟

• Угол 0°: точка (1, 0).

  • Синус = 0, косинус = 1, тангенс = 0/1 = 0, котангенс не определён (1/0).

• Угол 90°: точка (0, 1).

  • Синус = 1, косинус = 0, тангенс не определён (1/0), котангенс = 0/1 = 0.

• Угол 180°: точка (-1, 0).

  • Синус = 0, косинус = -1, тангенс = 0/(-1) = 0, котангенс не определён (-1/0).

Зачем это нужно? 🤔
Тригонометрические функции углового аргумента помогают:

• Описывать положение объектов, которые движутся по кругу (например, колесо или карусель).

• Решать задачи в геометрии, например, находить расстояния или углы.

• Понимать, как углы связаны с координатами на плоскости.

Пример задачи ✨
Найти синус, косинус, тангенс и котангенс для угла 270°.

• Точка на окружности: (0, -1).

• Синус = -1, косинус = 0, тангенс не определён (-1/0), котангенс = 0/(-1) = 0.

Интересный факт! 🎉
Тригонометрические функции похожи на компас, который помогает ориентироваться на окружности! Они используются везде: от строительства мостов до создания компьютерных игр! 🏗️🎮