Тема урока: Элементы теории тригонометрических функций. Основные формулы 😊

Цели урока:

• Познакомиться с основными тригонометрическими функциями: синусом и косинусом 📚

• Изучить простые формулы, связанные с этими функциями 📝

• Понять, как использовать эти формулы в задачах 🌟

Основная часть урока:

1. Что такое тригонометрические функции? 🤔

Тригонометрические функции — это специальные функции, которые помогают нам работать с углами и фигурами, например, с треугольниками. Сегодня мы разберём две основные функции: синус (sin x) и косинус (cos x). Они показывают, как изменяются значения в зависимости от угла x, и часто используются в математике и даже в жизни! 🌍

• Синус (sin x): связан с высотой точки на окружности.

• Косинус (cos x): связан с её горизонтальным положением.

Значения этих функций всегда находятся между -1 и 1, как волны, которые поднимаются и опускаются! 🌊

2. Основные значения синуса и косинуса 📈

Чтобы понять, как работают sin x и cos x, посмотрим на их значения для простых углов:

• При x = 0°: sin(0°) = 0, cos(0°) = 1.

• При x = 90°: sin(90°) = 1, cos(90°) = 0.

• При x = 180°: sin(180°) = 0, cos(180°) = -1.

Эти значения легко запомнить, если представить точку, которая движется по кругу! 🔄

3. Основная формула 📝

Есть одна очень важная и простая формула, которая связывает синус и косинус:

• sin² x + cos² x = 1

Эта формула всегда верна для любого угла x! Она показывает, что синус и косинус как бы «дополняют» друг друга, чтобы в сумме дать 1. Это похоже на баланс между двумя друзьями! 😄

4. Как использовать эти формулы? ✍️

Формула sin² x + cos² x = 1 помогает находить одно значение, если известно другое. Например:

• Если знаешь, что sin x = 0.6, можно найти cos x.

• Считаем: cos² x = 1 — sin² x = 1 — 0.36 = 0.64.

• Тогда cos x = ±0.8 (берём корень из 0.64).

Такие расчёты пригодятся в задачах про треугольники или графики! 📊

5. Зачем нужны синус и косинус? 🌟

Эти функции используются:

• В геометрии, чтобы находить длины сторон или углы в треугольниках 📐

• В физике, чтобы описывать волны, звук или движение маятника 🕰️

• В программировании, чтобы создавать анимации или игры 🎮