Тема урока: Стандартный вид линейного уравнения

Цели урока

На этом уроке мы познакомимся со стандартным видом линейного уравнения с одной переменной. Это как научиться записывать математические загадки в удобной форме! Мы будем:

• Понимать, что такое стандартный вид линейного уравнения.

• Учиться приводить уравнения к стандартному виду.

• Применять стандартный вид для решения простых задач.

Основная часть урока

1. Что такое линейное уравнение? 🧮

Линейное уравнение с одной переменной — это равенство, в котором есть одна неизвестная (обычно обозначается буквой, например, x) и только простые действия: сложение, вычитание, умножение или деление. Примеры:

• x + 3 = 8

• 2x = 10

Эти уравнения называются «линейными», потому что они описывают прямую линию, если представить их на графике. Это как карта, ведущая к одному ответу! 😄

2. Что такое стандартный вид? ✍️

Стандартный вид линейного уравнения — это когда все члены с переменной находятся в левой части уравнения, а число — в правой. Он выглядит так: ax = b, где:

• x — переменная (неизвестное число).

• a — число, умноженное на x (называется коэффициентом).

• b — число в правой части.

Пример: 2x = 6 или 5x = 15 — это стандартный вид. Если уравнение записано иначе, например, x + 4 = 7, мы можем привести его к стандартному виду. Это как привести комнату в порядок, чтобы всё было на своих местах! 😎

3. Как привести уравнение к стандартному виду? 🔍

Чтобы привести уравнение к виду ax = b, нужно перенести все числа в правую часть, а переменные оставить в левой. Используем обратные действия:

• Если есть сложение, вычитаем из обеих сторон.

• Если есть вычитание, прибавляем к обеим сторонам.

Пример: Приведём x + 5 = 12 к стандартному виду.

• Вычтем 5 из обеих сторон: x + 5 − 5 = 12 − 5.

• Получаем: x = 7 (здесь a = 1, b = 7).

Другой пример: 3x − 2 = 10.

• Прибавим 2 к обеим сторонам: 3x − 2 + 2 = 10 + 2.

• Получаем: 3x = 12.

Теперь уравнение в стандартном виде, и его легко решать! 🌟

4. Зачем нужен стандартный вид? 📝

Стандартный вид упрощает решение уравнений и помогает в задачах. Например:

• Задача: Маша купила x конфет и заплатила 20 рублей. Если одна конфета стоит 4 рубля, сколько конфет она купила? Уравнение: 4x = 20 (уже в стандартном виде). Решение: x = 20 ÷ 4 = 5. Маша купила 5 конфет.

• Задача: У Пети x рублей, он потратил 3 рубля и осталось 9 рублей. Уравнение: x − 3 = 9. Приводим к стандартному виду: x = 9 + 3, то есть x = 12.

Стандартный вид — это как универсальный ключ для решения уравнений! 💡

Практика 🛠️

Попробуйте сами! Возьмите уравнение, например, x + 7 = 15, и приведите его к стандартному виду. Или попробуйте 2x − 4 = 8. Это как собрать пазл, чтобы всё стало на свои места! 🎲