Тема урока: Вынесение общего множителя за скобки

Цели урока
На этом уроке мы научимся выносить общий множитель за скобки – это простой и полезный способ упрощать алгебраические выражения! 😊 Мы будем:

• Понимать, что такое общий множитель.

• Находить общий множитель в многочленах.

• Упрощать выражения, вынося множитель за скобки.

Что такое вынесение общего множителя?
Вынесение общего множителя – это процесс, при котором мы находим число или переменную, общую для всех слагаемых многочлена, и выносим её за скобки. Это как собрать все «похожие» части выражения в одну команду! 🧩

Как найти общий множитель? 📝
Общий множитель – это число, переменная или их комбинация, которая есть во всех слагаемых многочлена. Например, в 2x + 4 общий множитель – 2, так как он делит оба слагаемых.

Шаги для вынесения общего множителя:

1. Найдите, что общего у всех слагаемых (число, переменная или и то, и другое).

2. Выпишите этот множитель перед скобками.

3. Разделите каждое слагаемое на этот множитель и запишите результат в скобках.

4. Проверьте, правильно ли вынесен множитель, умножив обратно.

Пример 1: Вынесение числового множителя
Дано: 6x + 12

• Общий множитель: 6 (делит 6x и 12).

• Делим: 6x ÷ 6 = x, 12 ÷ 6 = 2.

• Результат: 6(x + 2).

• Проверка: 6 · x = 6x, 6 · 2 = 12, итог: 6x + 12. 😎

Пример 2: Вынесение переменной
Дано: x² + 3x

• Общий множитель: x (есть в x² и 3x).

• Делим: x² ÷ x = x, 3x ÷ x = 3.

• Результат: x(x + 3).

• Проверка: x · x = x², x · 3 = 3x, итог: x² + 3x.

Пример 3: Вынесение числа и переменной
Дано: 4x² + 8x

• Общий множитель: 4x (делит 4x² и 8x).

• Делим: 4x² ÷ 4x = x, 8x ÷ 4x = 2.

• Результат: 4x(x + 2).

• Проверка: 4x · x = 4x², 4x · 2 = 8x, итог: 4x² + 8x. 🌟

Зачем это нужно?
Вынесение общего множителя упрощает выражения, помогает решать уравнения и задачи про площади или движение. Это как «уборка» в математике – делает всё аккуратнее! 🧹

Интересный факт! 😜
Вынесение множителя за скобки – это как найти «общий язык» между слагаемыми, чтобы они работали вместе, как настоящая команда! 🤝