Связь между умножением и делением. Периметр квадрата
Привет! 👋 Сегодня мы изучаем ДВЕ важные темы!
Во-первых, как умножение и деление связаны между собой.
Во-вторых, как считать периметр квадрата (это намного проще, чем у прямоугольника!).
🎯 Две темы одного урока:
1️⃣ Связь между умножением и делением
2️⃣ Периметр квадрата
Часть 1: Связь между умножением и делением
Это очень интересная связь! Они «работают» вместе!
Деление «отменяет» умножение!
🔄 Почему они связаны?
Умножение и деление — это противоположные действия!
Если ты умножишь, а потом разделишь на то же число — получишь исходное число!
Примеры связи
✖️ Умножение: 5 × 6 = 30
÷ Деление: 30 ÷ 6 = 5
→ Получили исходное число 5!
✖️ Умножение: 7 × 3 = 21
÷ Деление: 21 ÷ 3 = 7
→ Получили исходное число 7!
Как использовать эту связь?
✓ Проверка умножения через деление:
Если 6 × 7 = 42, проверим: 42 ÷ 7 = 6 ✓
✓ Проверка деления через умножение:
Если 20 ÷ 5 = 4, проверим: 4 × 5 = 20 ✓
Три примера из одного числа
✖️ Умножение 1: 4 × 6 = 24
✖️ Умножение 2: 6 × 4 = 24 (переместительный закон!)
÷ Деление 1: 24 ÷ 4 = 6
÷ Деление 2: 24 ÷ 6 = 4
Все четыре выражения показывают одну и ту же связь между числами 4, 6 и 24!
Умножение и деление — это обратные операции!
Они помогают друг другу.
Знаешь одно — можешь найти другое!
Часть 2: Периметр квадрата
Квадрат — это частный случай прямоугольника, где все стороны равны!
Поэтому считать периметр квадрата ещё проще!
Что такое квадрат?
🔶 Квадрат — это прямоугольник, где:
✓ Все 4 стороны одинаковые
✓ Все 4 угла прямые (как в прямоугольнике)
✓ Длина = Ширина
Квадрат со стороной 5 см
Как считать периметр квадрата?
У квадрата 4 одинаковые стороны по 5 см.
P = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 см
Сторона квадрата 5 см.
Сторон всего 4.
P = 5 × 4 = 20 см
Примеры расчётов
Дано: сторона = 3 см
Найти: периметр
Решение:
P = 3 × 4 = 12 см
Дано: сторона = 7 см
Найти: периметр
Решение:
P = 7 × 4 = 28 см
Дано: сторона = 6 см
Найти: периметр
Решение:
P = 6 × 4 = 24 см
Обратная задача: Найти сторону по периметру
🔄 Используем связь между умножением и делением!
Если P = сторона × 4,
то сторона = P ÷ 4
Дано: периметр квадрата = 20 см
Найти: длину стороны
Решение:
Сторона = 20 ÷ 4 = 5 см
Проверка:
5 × 4 = 20 ✓
Сравнение: Периметр квадрата и прямоугольника
Формула:
P = (a + b) × 2
Пример: 8 см и 5 см
P = (8 + 5) × 2 = 26 см
Формула:
P = a × 4
Пример: 6 см
P = 6 × 4 = 24 см
Квадрат считается быстрее, потому что все стороны одинаковые!
Просто умножаешь сторону на 4 — и готово!
Практические примеры
Участок имеет форму квадрата со стороной 9 м.
Сколько метров забора нужно?
Решение:
P = 9 × 4 = 36 м
Ответ: нужно 36 метров забора!
Бассейн квадратный со стороной 8 м.
Периметр бассейна = ?
Решение:
P = 8 × 4 = 32 м
Частые ошибки
Неправильно: Применяет формулу прямоугольника к квадрату
Правильно: Для квадрата P = a × 4, это проще!
Неправильно: «Если периметр 20, не знаю, как найти сторону»
Правильно: 20 ÷ 4 = 5 см (используй деление!)
Неправильно: Вычислил, и не проверил
Правильно: Если сторона 5 см, то P = 5 × 4 = 20. Проверь: 20 ÷ 4 = 5 ✓
Практика
Задача 1: Квадрат со стороной 4 см. P = ?
P = 4 × 4 = ?
Задача 2: Квадрат со стороной 10 см. P = ?
P = 10 × 4 = ?
Задача 3: Квадрат со стороной 7 см. P = ?
P = 7 × 4 = ?
Задача 1: Периметр квадрата 16 см. Сторона = ?
Сторона = 16 ÷ 4 = ?
Задача 2: Периметр квадрата 36 см. Сторона = ?
Сторона = 36 ÷ 4 = ?
Задача 3: Периметр квадрата 28 см. Сторона = ?
Сторона = 28 ÷ 4 = ?
Выражение 1: 6 × 4 = 24. Проверь: 24 ÷ 4 = ?
Выражение 2: 8 × 4 = 32. Проверь: 32 ÷ 4 = ?
Выражение 3: 9 × 4 = 36. Проверь: 36 ÷ 4 = ?
Ковёр имеет форму квадрата со стороной 5 м.
Нужно пришить кружево вокруг ковра.
Сколько метров кружева потребуется?
Это периметр квадрата!
Проверь себя
Оцените урок:
