Тема урока: Задачи по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 🌟

Цели урока 🎯

Сегодня мы будем решать задачи по темам арифметическая и геометрическая прогрессии! 😄 Научимся отличать эти прогрессии, находить их элементы и применять знания в жизненных ситуациях. Это как разгадывать числовые загадки, которые помогут понять, как работают числа в реальном мире! 🧩

Что такое арифметическая прогрессия? 🤔

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается, если к предыдущему прибавить одно и то же число, называемое разностью прогрессии.
Примеры:

• 1, 4, 7, 10… (разность = 3).

• 15, 12, 9, 6… (разность = -3).

Каждое число — это член прогрессии, и у него есть свой номер: 1-й член, 2-й член и так далее. 🔢

Что такое геометрическая прогрессия? 🚀

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается, если предыдущее умножить на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Примеры:

• 2, 6, 18, 54… (знаменатель = 3).

• 16, 8, 4, 2… (знаменатель = 0.5).

Типовые задачи 📚

Мы разберём несколько типов задач для обеих прогрессий, чтобы закрепить знания:

1. Определение типа прогрессии 🔍

Нужно проверить, является ли последовательность арифметической или геометрической.

• Для арифметической: проверяем, одинакова ли разность между соседними членами.

• Для геометрической: проверяем, одинаков ли знаменатель (отношение соседних членов).
  Пример: дана последовательность 5, 10, 15, 20…

• Разности: 10 − 5 = 5, 15 − 10 = 5, 20 − 15 = 5. Это арифметическая прогрессия! ✅
  Пример: дана последовательность 3, 6, 12, 24…

• Знаменатели: 6 ÷ 3 = 2, 12 ÷ 6 = 2, 24 ÷ 12 = 2. Это геометрическая прогрессия! ✨

2. Нахождение следующего члена 🚶‍♂️

• Для арифметической прогрессии: прибавляем разность к последнему числу.
  Пример: в 2, 5, 8, 11… (разность = 3), следующий член: 11 + 3 = 14.

• Для геометрической прогрессии: умножаем последний член на знаменатель.
  Пример: в 1, 3, 9, 27… (знаменатель = 3), следующий член: 27 × 3 = 81.

3. Нахождение суммы членов 💰

• Для арифметической прогрессии: складываем первый и последний члены, умножаем на количество членов и делим на 2.
  Пример: для 1, 3, 5, 7 (4 члена): (1 + 7) × 4 ÷ 2 = 8 × 4 ÷ 2 = 16.

• Для геометрической прогрессии: складываем члены вручную для небольших последовательностей.
  Пример: для 2, 4, 8 (3 члена): 2 + 4 + 8 = 14.

Зачем это нужно? 🧠

Прогрессии помогают решать задачи из жизни:

• Арифметическая: сколько денег накопится, если каждый день добавлять на 10 рублей больше? 💸

• Геометрическая: сколько бактерий будет, если их число удваивается каждый час? 🦠

• Обе: как растут лайки в соцсетях или номера мест в театре? 📱🎭

Практика на уроке 📝

Мы будем:

• Определять, арифметическая или геометрическая прогрессия перед нами.

• Находить разность, знаменатель, следующий член или сумму.

• Решать задачи, связанные с реальными ситуациями.

Попробуем? 😄 Дана последовательность 4, 8, 16… Это геометрическая прогрессия, знаменатель = 2. Найдём 4-й член: 4 × 2 × 2 × 2 = 32. 🎉