Тема урока: Типовые задачи по теме «Арифметическая прогрессия» 🌟

Цели урока 🎯

Сегодня мы будем решать типовые задачи по арифметической прогрессии! 😄 Научимся определять, является ли последовательность арифметической, находить её элементы и использовать эти знания в задачах из жизни. Это как разгадывать числовые загадки, которые встречаются повсюду! 🧩

Что такое арифметическая прогрессия? 🤔

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается, если к предыдущему прибавить одно и то же число, называемое разностью прогрессии.
Примеры:

• 1, 4, 7, 10… (разность = 3).

• 15, 12, 9, 6… (разность = -3).

Каждое число — это член прогрессии, и у него есть свой номер: 1-й член, 2-й член и так далее. 🔢

Типовые задачи 📚

Мы разберём несколько типов задач, которые часто встречаются:

1. Определение арифметической прогрессии 🔍

Нужно проверить, является ли последовательность арифметической, вычислив разность между соседними членами. Если разность одинакова, это арифметическая прогрессия!
Пример: дана последовательность 2, 5, 8, 11…

• Разности: 5 − 2 = 3, 8 − 5 = 3, 11 − 8 = 3.

• Разность одинакова, значит, это арифметическая прогрессия! ✅

2. Нахождение следующего члена 🚶‍♂️

Чтобы найти следующий член, прибавляем разность к последнему числу.
Пример: в прогрессии 3, 7, 11, 15… разность = 4. Следующий член: 15 + 4 = 19. 😊

3. Нахождение члена по номеру 🧮

Чтобы найти член под номером n, берём первый член и прибавляем разность (n − 1) раз.
Пример: в прогрессии 2, 6, 10, 14… (первый член = 2, разность = 4), найдём 5-й член:

• Прибавляем разность 4 четыре раза: 2 + 4 + 4 + 4 + 4 = 18.

4. Нахождение суммы первых n членов 💰

Чтобы найти сумму, складываем первый и последний члены, умножаем на количество членов и делим на 2.
Пример: для 1, 3, 5, 7 (4 члена):

• Первый член = 1, последний = 7, n = 4.

• Сумма: (1 + 7) × 4 ÷ 2 = 8 × 4 ÷ 2 = 16.

Зачем это нужно? 🧠

Арифметическая прогрессия помогает решать задачи из реальной жизни:

• Сколько денег накопится, если каждый день добавлять на 5 рублей больше? 💸

• Какое расстояние пробежит спортсмен, если каждый день увеличивает дистанцию на 2 км? 🏃‍♂️

• Сколько всего мест в ряду, если номера мест идут как 1, 3, 5…? 🎭

Практика на уроке 📝

Мы будем:

• Проверять, является ли последовательность арифметической.

• Находить разность и следующие члены.

• Вычислять суммы членов прогрессии.

Попробуем? 😄 Дана прогрессия 4, 7, 10, 13… Найдём сумму первых 4 членов:

• Первый член = 4, последний = 13, n = 4.

• Сумма: (4 + 13) × 4 ÷ 2 = 17 × 4 ÷ 2 = 34. 🎉