Закон сохранения механической энергии
Шарик катится по горке — вверху он почти неподвижен, а внизу мчится с огромной скоростью. Откуда взялась эта скорость? Она не возникла из ниоткуда — просто одна форма энергии превратилась в другую. Это и есть закон сохранения механической энергии — один из самых мощных инструментов физики.
Формулировка закона
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
E = Eк + Eп = const
При отсутствии трения и сопротивления воздуха полная механическая энергия тела (сумма кинетической и потенциальной) не меняется со временем — она может только перетекать из одной формы в другую.
Почему это работает
Когда на тело действует только сила тяжести (без трения), её работа при спуске в точности равна приросту кинетической энергии и в точности равна убыли потенциальной энергии. Поэтому их сумма не меняется — энергия просто «перетекает» из потенциальной формы в кинетическую и обратно.
Как применять закон на практике
Выбираешь два состояния тела (например, «в начале» и «в конце»), записываешь для каждого сумму Eк+Eп, приравниваешь:
Eк1 + Eп1 = Eк2 + Eп2
m·v₁²/2 + m·g·h₁ = m·v₂²/2 + m·g·h₂
ВАЖНО
Масса m сокращается в обеих частях уравнения — это значит, что для тел без трения скорость в любой точке траектории не зависит от массы, только от высоты!
Решение задач
Задача 1. Скорость шарика на горке
Условие: шарик скатывается без трения с горки высотой 2 м, начиная из состояния покоя. Найди его скорость у подножия горки (g = 9,8 м/с²).
Решение:
В начале: Eк1=0 (покой), Eп1=m·g·h
В конце: Eк2=m·v²/2, Eп2=0 (h=0 у подножия)
m·g·h = m·v²/2 → v = √(2·g·h) = √(2·9,8·2) = √39,2 ≈ 6,26 м/с
Ответ: скорость шарика у подножия горки примерно 6,26 м/с, независимо от массы шарика и формы горки.
Задача 2. На какую высоту поднимется тело
Условие: мяч бросают вертикально вверх со скоростью 14 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется без учёта сопротивления воздуха? (g = 9,8 м/с²)
Решение:
В начале: Eк1=m·v²/2, Eп1=0
В верхней точке: Eк2=0 (скорость равна нулю в верхней точке), Eп2=m·g·h
m·v²/2 = m·g·h → h = v²÷(2g) = 14²÷(2·9,8) = 196÷19,6 = 10 м
Ответ: мяч поднимется на высоту 10 м.
Краткий итог
ГЛАВНОЕ
Без трения полная механическая энергия E = Eк+Eп сохраняется. Записывай равенство энергий для двух состояний тела вместо того, чтобы разбираться с уравнениями движения — это часто в разы упрощает решение задач.
Вопросы и ответы
Оцените урок:
