Определение жёсткости пружины
Возьми пружину и подвесь на неё груз — она растянется на определённую длину. Чем жёстче пружина, тем меньше она растянется под тем же грузом. Экспериментально определить жёсткость пружины — классическая олимпиадная лабораторная работа.
Закон Гука
ЗАКОН ГУКА
Fупр = k · x
где Fупр — сила упругости, k — жёсткость пружины (Н/м), x — удлинение пружины. При подвешивании груза в равновесии Fупр = mg.
Пошаговый алгоритм эксперимента
Шаг 1. Измерь начальную длину пружины l₀ (без груза).
Шаг 2. Подвесь груз известной массы m, измерь новую длину l.
Шаг 3. Найди удлинение: x = l − l₀.
Шаг 4. Найди жёсткость: k = mg ÷ x.
СОВЕТ ДЛЯ ТОЧНОСТИ
Лучше использовать несколько разных грузов, построить график зависимости x от F, и найти k как наклон этого графика (k = ΔF/Δx) — так случайные ошибки одного измерения меньше влияют на итоговый результат.
Решение задач
Задача 1. Жёсткость по одному измерению
Условие: пружина без груза имела длину 10 см. После подвешивания груза массой 200 г её длина стала 14 см. Найди жёсткость пружины (g = 10 м/с²).
Решение:
x = l − l₀ = 14 − 10 = 4 см = 0,04 м
k = mg ÷ x = (0,2 · 10) ÷ 0,04 = 2 ÷ 0,04 = 50 Н/м
Ответ: жёсткость пружины равна 50 Н/м.
Задача 2. Жёсткость по графику (двум точкам)
Условие: с грузом 100 г пружина растянулась на 2 см, а с грузом 300 г — на 6 см. Найди жёсткость пружины через разность измерений (g = 10 м/с²).
Решение:
ΔF = (0,3 − 0,1) · 10 = 2 Н
Δx = 6 − 2 = 4 см = 0,04 м
k = ΔF ÷ Δx = 2 ÷ 0,04 = 50 Н/м
Ответ: жёсткость 50 Н/м — метод по разности точек убирает влияние возможной ошибки при определении l₀.
Краткий итог
ГЛАВНОЕ
Жёсткость пружины k=mg/x находится через закон Гука. Для точности лучше использовать несколько грузов и находить k через разность (наклон графика), а не по одному измерению.
Вопросы и ответы
Оцените урок:
