В этом занятии мы подробно изучим единицы, применяемые для измерения длины и площади, и обсудим таблицу единиц площади. Мы ознакомимся с различными системами измерения длины и площади и выясним, в каких случаях они наиболее полезны. Для систематизации наших знаний мы создадим таблицу и осуществим несколько практических примеров по конвертации одних единиц в другие.

Рекомендуемые темы для изучения родителями: «Измерение» и «Связь числа и геометрии. Часть 1. Измерения в геометрии. Свойства фигур».

Введение

Вы, вероятно, уже знакомы с различными единицами измерения длины. Какие единицы были бы наиболее подходящими для измерения толщины спички или длины тельца божьей коровки? Вероятно, вы назвали миллиметры.

Единицы измерения длины

При измерении длины карандаша удобно использовать сантиметры. (см. рис. 1).

Рис. 1.

Для измерения ширины или длины окна могут быть полезны дециметры.

Что касается длин коридоров или заборов, здесь подойдут метры.(см. рис. 2).

Рис. 2.

Для более значительных дистанций, таких как расстояния между городами, используется километры. (см. рис. 3).

Рис. 3.

В одном километре содержится 1000 метров.

Задача: Преобразование расстояний в километры

1 километр равняется тысяче метров, следовательно, количество тысяч в числе и будет представлять собой километры. Например:
1000 м = 1 км
386007 м = 386 км 7 м
34125 м = 34 км 125 м

Посмотрите таблицу единиц длины (см. рис. 4.)

Рис. 4. 

Мерки для измерения площадей

Разные единицы используются для различных площадей. Например, квадратный сантиметр — это квадрат со стороной 1 см(см. рис. 5), а квадратный дециметр — квадрат со стороной 1 дм  (см. рис. 6), квадратный метр – это квадрат со стороной в 1 м (см. рис. 7).

Рис. 5.

Рис. 6. 

Рис. 7.

Для более обширных площадей, таких как площади городов, применяется квадратный километр, сокращенно записываемый как км². (см. рис. 8).

Рис. 8.

Задача: Преобразование в квадратные метры
Чтобы определить, сколько квадратных метров в квадратном километре, нужно умножить 1000 м на 1000 м. Это даст 1 000 000 м².

В этом разделе мы поразмышляем о преобразовании из квадратных километров в квадратные метры. Чтобы понимать, сколько квадратных метров содержится в одном квадратном километре, важно помнить, что 1 км² эквивалентен 1 000 000 м². Это происходит из-за того, что мы умножаем число квадратных километров на миллион.

Примеры преобразований

Выразим в квадратных метрах 3 км²:
Поскольку 1 км² равен 1 000 000 м², для преобразования 3 км² умножаем 3 на 1 000 000 и получаем 3 000 000 м².

Выразим в квадратных метрах 78 км²:
Умножаем 78 на 1 000 000 и получаем 78 000 000 м².

Определим площадь 127 км² 25 м² в квадратных метрах:
Умножаем 127 на 1 000 000, прибавляем 25, получая итог:

Таким образом, мы освоили преобразование из квадратных километров в квадратные метры.

Для измерения небольших областей часто используется квадратный миллиметр (мм²), который представляет собой квадрат с длиной стороны, равной 1 мм. Обозначения «квадратный миллиметр» используются в числовом контексте следующим образом: 1 мм², 5 мм², 23 мм².

Переход от квадратных сантиметров к квадратным миллиметрам

Давайте выясним, сколько квадратных миллиметров содержится в одном квадратном сантиметре. Чтобы найти площадь квадрата, нужно перемножить длину его стороны на саму себя. Если сторона квадрата составляет 1 см, следует помнить, что 1 см соответствует 10 мм. Следовательно, чтобы вычислить площадь такого квадрата, перемножаем 10 мм на 10 мм, получая в итоге 100 мм².

Теперь выразим в квадратных миллиметрах следующие значения:

5 см²:
Так как 1 см² — это 100 мм², для преобразования 5 см² в квадратные миллиметры, умножим 5 на 100, что равно 500 мм².

12 см²:
Умножаем 12 на 100, получаем 1200 мм².

28 см² 13 мм²:
Это соответствует 28×100+13=2800+13=2813 мм2.

Таким образом, мы освоили преобразование из квадратных сантиметров в квадратные миллиметры. 

Ар и гектар

Единицы, как ар и гектар, активно используются в повседневной жизни. Ар — это квадрат со стороной 10 м (см. рис. 9), иногда называемый «соткой», а гектар — квадрат со стороной 100 м.(см. рис. 10). Один гектар равен 10 000 м².

Рис. 9.

Рис. 10.

Таблица единиц площади

Пожалуйста, внимательно изучите таблицу единиц площади и постарайтесь запомнить её.

Рис. 11. 

Заключение

Сегодня на уроке мы подробно изучили новые единицы измерения площади: мм², км², а (ар), га (гектар).

Рекомендуемая литература:

• Башмаков М. И., Нефёдова М. Г. «Математика. 4 класс». М.: Астрель, 2009.
• Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др. «Математика. 4 класс. Часть 1 из 2», 2011.
• Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. «Математика. 4 класс 2-е изд., испр.» — М.: Баласс, 2013.

Домашнее задание:

1. Определите площадь квадрата со стороной 15 дм.
2. Преобразуйте следующие площади:
   • в квадратные метры: 5 га; 3 га 18 а; 247 соток; 16 а;
   • в гектары: 420 000 м²; 45 км² 19 га;
   • в ары: 43 га; 4 га 5 а; 30 700 м²; 5 км² 13 га;
   • в гектары и ары: 930 а; 45 700 м².