Введение в понятие «уравнение»

Начнем с того, что такое уравнение.

Правильный ответ: Уравнение — это математическое равенство, которое включает в себя неизвестное число, обозначаемое обычно латинской буквой.

Теперь давайте определим, какие из предложенных записей являются уравнениями:

1. 48−25=2348 — 25 = 23
2. 30+x>4030 + x > 40
3. 36−x=1236 — x = 12
4. x+5x + 5

Рассуждения:

• Первая запись — это равенство, но в нем нет буквы, обозначающей неизвестное, значит, это не уравнение.
• Вторая запись — это неравенство, а не равенство, следовательно, это тоже не уравнение.
• Третья запись — это равенство, в котором присутствует буква xx (неизвестное), следовательно, это уравнение.
• Четвертая запись не является равенством, поэтому это не уравнение.

Введение в понятие «корень уравнения»

Что означает «решить уравнение»?

Правильный ответ: Решить уравнение — значит найти такое числовое значение для неизвестного, при котором равенство будет истинным. Это числовое значение называют корнем уравнения.

Решение уравнений методом подбора

Давайте потренируемся, решая уравнения методом подбора. Нужно выбрать такое значение для переменной xx, чтобы равенство стало верным.

Задания:

1. 18−x=1018 — x = 10
2. 2+x=72 + x = 7
3. x−9=2x — 9 = 2
4. x+8=10x + 8 = 10

Рассуждения:

1. Для уравнения 18−x=1018 — x = 10 попробуем подставить числа:

   • Если x=2x = 2, то 18−2=1618 — 2 = 16 (неверно).
   • Если x=5x = 5, то 18−5=1318 — 5 = 13 (неверно).
   • Если x=8x = 8, то 18−8=1018 — 8 = 10 (верно). Значит, x=8x = 8 — корень уравнения.

2. Для уравнения 2+x=72 + x = 7 пробуем:

   • Если x=2x = 2, то 2+2=42 + 2 = 4 (неверно).
   • Если x=5x = 5, то 2+5=72 + 5 = 7 (верно). Значит, x=5x = 5 — корень уравнения.

3. Для уравнения x−9=2x — 9 = 2 пробуем:

   • Если x=2x = 2, то 2−9=−72 — 9 = -7 (неверно).
   • Если x=11x = 11, то 11−9=211 — 9 = 2 (верно). Значит, x=11x = 11 — корень уравнения.

4. Для уравнения x+8=10x + 8 = 10 пробуем:

   • Если x=2x = 2, то 2+8=102 + 8 = 10 (верно). Значит, x=2x = 2 — корень уравнения.

Решение уравнений на основе связи компонентов сложения и вычитания

Теперь давайте решим несколько уравнений, используя знания о связи между компонентами сложения и вычитания.

Задания:

1. 64+d=8264 + d = 82
2. b−36=40b — 36 = 40
3. 82−k=582 — k = 5

Решение:

1. В уравнении 64+d=8264 + d = 82 известно первое слагаемое (64) и сумма (82). Чтобы найти второе слагаемое, нужно из суммы вычесть первое слагаемое:
   d=82−64=18d = 82 — 64 = 18.
   Проверим: 64+18=8264 + 18 = 82. Это верное равенство. Следовательно, d=18d = 18.

2. В уравнении b−36=40b — 36 = 40 известно вычитаемое (36) и разность (40). Чтобы найти уменьшаемое, нужно прибавить вычитаемое к разности:
   b=40+36=76b = 40 + 36 = 76.
   Проверим: 76−36=4076 — 36 = 40. Это верное равенство. Следовательно, b=76b = 76.

3. В уравнении 82−k=582 — k = 5 известно уменьшаемое (82) и разность (5). Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
   k=82−5=77k = 82 — 5 = 77.
   Проверим: 82−77=582 — 77 = 5. Это верное равенство. Следовательно, k=77k = 77.

Решение уравнений по предложенной схеме

Рассмотрим задачу, где нужно выбрать уравнение, соответствующее схеме. На схеме изображены целое (16) и две части — 2 и xx.

1. Рассмотрим уравнение x−2=16x — 2 = 16. В этом уравнении xx — уменьшаемое, а на схеме целое — 16. Это уравнение не подходит, так как на схеме целое должно быть равно 16.

2. Рассмотрим уравнение 2+x=162 + x = 16. На схеме 2 — это первое слагаемое, а xx — второе слагаемое, их сумма должна быть равна 16. Это уравнение соответствует схеме.

Решим его:

• Чтобы найти xx, нужно из суммы (16) вычесть известное слагаемое (2):
  x=16−2=14x = 16 — 2 = 14.

3. Рассмотрим уравнение 16−x=216 — x = 2. На схеме 16 — это целое, xx — вычитаемое, а 2 — разность. Это уравнение также подходит для схемы.

Решим его:

• Чтобы найти xx, нужно из уменьшаемого (16) вычесть разность (2):
  x=16−2=14x = 16 — 2 = 14.

Заключение

Сегодня на уроке мы изучали, что такое уравнение и как его решать. Мы познакомились с методами подбора и решением уравнений с помощью знаний о связях компонентов сложения и вычитания.

Домашнее задание:

1. Дано предложение: «Число 26 уменьшили на несколько единиц и получили 17». Выберите правильную запись этого предложения уравнением:

   • 17+x=2617 + x = 26
   • 26−x=1726 — x = 17
   • x−26=17x — 26 = 17

2. Решите уравнения способом подбора:

   • 7+x=157 + x = 15
   • 20−x=420 — x = 4
   • x−2=28x — 2 = 28

3. Решите уравнения, объяснив ход решения:

   • 50−x=3850 — x = 38
   • 23+x=3823 + x = 38
   • x−5=38x — 5 = 38