Увеличение числа: «на несколько единиц» и «в несколько раз»

Рассмотрим несколько задач.

Нарисуем 4 красных круга (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Теперь увеличим их количество на 3, что означает добавление еще 3 кругов (рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Таким образом, к 4 кругам добавили 3, и теперь у нас 7 кругов.

Запишем уравнение:

4 + 3 = 7

Теперь обратим внимание на другой пример.

Нарисуем 4 синих круга (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Утроим количество синих кругов.

Что значит «утроить»?

Это значит взять 4 трижды (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

В итоге у нас стало 12 кругов.

Какое действие мы выполнили?

Мы не просто увеличили количество кругов на 3, а умножили на 3.

Запишем:

4 * 3 = 12

Вывод: при увеличении на 3 мы добавляли 3 круга, а при увеличении в 3 раза – умножали на 3.

Сравнение задач

Решим две задачи:

1. У Васи 2 машинки, а у Коли в 3 раза больше, чем у Васи. Сколько машинок у Коли?
2. У Вити 2 машинки, а у Миши на 3 машинки больше, чем у Вити. Сколько машинок у Миши?

Что общего в этих задачах?

• Оба случая касаются машинок.
• В обеих задачах сравниваются машинки одного мальчика с машинками другого.
• Известно количество машинок у одного мальчика, но неизвестно у другого.

Создадим схематические рисунки для каждой задачи.

В первой задаче у Васи 2 машинки – нарисуем 2 квадрата, а у Коли, поскольку машинок в 3 раза больше, нарисуем 3 раза по 2 квадрата.

Во второй задаче у Вити также 2 машинки – нарисуем 2 квадрата, а у Миши, так как у него на 3 машинки больше, добавим еще 3 квадрата.

Проверим себя (рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Для первой задачи можно сделать схематический чертеж. Выберем отрезок, который будет обозначать 2 машинки Васи. Поскольку у Коли машинок в 3 раза больше, повторим отрезок 3 раза (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Для второй задачи также нарисуем схематический чертеж. Выберем отрезок для 2 машинок Вити и добавим еще один отрезок, который будет обозначать 3 машинки.

Обратите внимание, что отрезок, символизирующий 3 машинки, должен быть длиннее, чем отрезок для 2 машинок.

Проверим себя (рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Решение задач на увеличение числа

Решим первую задачу:

У Васи 2 машинки, а у Коли в 3 раза больше. Сколько машинок у Коли?

Мы знаем, что у Коли машинок в 3 раза больше. Используем умножение:

2 * 3 = 6 (м.)

Ответ: у Коли 6 машинок.

Теперь решим вторую задачу:

У Вити 2 машинки, а у Миши на 3 машинки больше. Сколько машинок у Миши?

Здесь сказано, что у Миши на 3 машинки больше. Используем сложение:

2 + 3 = 5 (м.)

Ответ: у Миши 5 машинок.

Применение знаний

Теперь потренируемся.

Решим задачу:

На выставке было 6 рисунков учеников 4-А класса, а рисунков учеников 4-Б класса в 2 раза больше. Сколько рисунков у учеников 4-Б класса?

Создадим схематический чертеж. Выберем отрезок для 6 рисунков 4-А класса. Поскольку у 4-Б класса их в 2 раза больше, повторим этот отрезок 2 раза (рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Теперь рассуждаем: в задаче использован предлог «в», и известно, что рисунков у 4-Б класса больше. Выбираем действие «умножение».

Запишем:

6 * 2 = 12 (р.)

Ответ: у учеников 4-Б класса было 12 рисунков.

На уроке мы изучили, как решать задачи на увеличение числа в несколько раз.

Список литературы

1. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
2. М. И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
3. М. И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
6. С. И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
7. В. Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные ресурсы

Интернет-портал «nsportal.ru»

Домашнее задание

1. Прочитай задачу. Выполни схематический чертеж и реши.

На катке каталось 7 девочек, а мальчиков в 2 раза больше. Сколько мальчиков каталось на катке?

2. Прочитай задачу. Выполни схематический чертеж и реши.

В саду посадили 16 яблонь, а груш – на 8 больше. Сколько груш посадили в саду?

3. Составь задачу, которая решалась бы так: 5 * 3.

4. Составь задачу, которая решалась бы так: 19 + 5.