Введение

Изучим несколько примеров деления на трехзначное число с остатком.

Начнем с первого примера деления с остатком.

Задание 1

Найдите значение частного чисел  11986 и 342.

Решение:

На рис. 1 представлена запись деления в столбик.

Рис. 1. Деление в столбик

Первое неполное делимое – это  1198, значит, в записи частного будут две цифры. Разделим 1198 на 342. Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 1198 не на 341, а на 300 Для этого 1198 разделим на 100, затем на 3. Получается 3 – это пробная цифра. Ее нельзя сразу записывать в частном, а сначала надо проверить, подходит ли цифра 3.

Выполним проверку:

342 * 3 1026

1198 — 1026 = 172

Получили остаток 172 < 342. Значит, цифра 3 подходит, ее можно записать в частном вместо разряда десятков. 

Образуем второе неполное делимое 1726 (рис. 2). Разделим 1726 на 342. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 1726 на 300, получится 5. Это только пробная цифра частного, поэтому необходимо проверить, подойдет ли она.

Рис. 2. Деление в столбик (продолжение)

Выполним проверку:

342 * 5 = 1710

1726 — 1710 = 16

Получили остаток 16 < 342. Значит, цифра 5 подходит, ее можно записать в частном вместо разряда единиц (рис. 3). 

Рис. 3. Деление в столбик (продолжение)

Получили следующий результат. Значение частного – 35, остаток – 16.

Теперь необходимо проверить, верно ли выполнено решение. Если делитель умножить на значение частного и прибавить остаток, то получится делимое.

342*35+16

Выполним умножение в столбик (рис. 4). Умножим множитель 342 на число единиц второго множителя, то есть на 5.

Рис. 4. Умножение в столбик

Мы получили первое неполное произведение 1710. Найдем второе неполное произведение. Для этого умножим множитель 342 на число десятков второго множителя, то есть на 3 (рис. 5).

Рис. 5. Умножение в столбик (продолжение)

Начнем записывать результат под разрядом десятков, так как получили десятки. Сложим два неполных произведения (рис. 6).

Рис. 6. Умножение в столбик (продолжение)

После этого прибавим 16 и получим:

Сравним полученный результат с делимым. Числа совпадают, значит, деление было выполнено верно.

Ответ: 35 целых 16 в остатке.

Рассмотрим второй случай деления с остатком.

Второй случай деления с остатком

Задание 2

Найдите значение частного чисел 423 492 и 683.

Решение

Первое неполное делимое – 4234, значит, в записи частного будут 3 цифры (рис. 7).

Рис. 7. Деление в столбик

Разделим 4234 на 683. Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 4234 на 600. Для этого 4234 разделим на 100, затем на 6. Получается 7 – это пробная цифра, ее нельзя сразу записывать в частное, а сначала надо проверить.

Выполним проверку:

Но число 4781 больше, чем 4234. Значит, 7 не подходит, а частное будет меньше 7. Проверим, подойдет ли 6.

Получили остаток 136<683. Значит, цифра 6 подходит, ее можно записать в частном вместо разряда сотен. Образуем второе неполное делимое 1369 (рис. 8).

Рис. 8. Деление в столбик (продолжение)

Разделим 1369 на 683. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 1369 на 600. Получится цифра 2, но это только пробная цифра частного.

Выполним проверку:

Получили остаток 3<683. Значит, цифра 2 подходит, ее можно записать в частном вместо разряда десятков. Образуем следующее неполное делимое 32 (рис. 9).

Рис. 9. Деление в столбик (продолжение)

Разделим 32на 683. Получится 0, а 32 – это и есть остаток. Получили значение частного – 620, остаток – 32.

Выполним проверку деления умножением.

683*620+32

Выполним умножение в столбик. 620 можно представить как 62*10, поэтому сначала умножим 683*62, не обращая внимания на 0, а потом полученный результат умножим на 10. Умножим первый множитель 683 на 2 (рис. 10).

Рис. 10. Проверка деления умножением в столбик

Умножим первый множитель 683 на 6 (рис. 11).

Рис. 11 Проверка деления умножением в столбик

Сложим неполные произведения и умножим результат на 10 (рис. 12).

Рис. 12. Проверка деления умножением в столбик (продолжение)

Подставим полученный результат.

Сравним полученный результат с делимым. Эти числа равны, значит, деление выполнено верно.

Ответ: значение частного – 620, остаток – 32.

Заключение

В ходе данного урока мы освоили метод деления с остатком на трехзначные числа и научились проверять результаты деления с помощью умножения. Для верификации деления с остатком необходимо умножить делитель на частное и затем добавить остаток.

Список литературы

1. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М. И, Волкова С. И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
2. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.
3. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.
4. Рудницкая В. Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «formula-xyz.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «nsportal.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Найдите значение частного чисел 46577 и 375. Выполните проверку вычислений.
2. Найдите значение частного чисел 519562 и 586. Выполните проверку вычислений.
3. Найдите значение частного чисел 686415 и 978. Выполните проверку вычислений.