Переместительный закон сложения

Рассмотрим выражение:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Наша задача — найти его значение. Давайте сделаем это шаг за шагом.

1. 9 + 6 = 15
2. 15 + 8 = 23
3. 23 + 7 = 30
4. 30 + 2 = 32
5. 32 + 4 = 36
6. 36 + 1 = 37
7. 37 + 3 = 40

Таким образом, результат выражения 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.

Теперь, удобно ли было выполнять вычисления? Ответ: не совсем. Давайте попробуем изменить порядок чисел, чтобы упростить вычисление.

Если мы перегруппируем числа по-другому:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …

1. 9 + 1 = 10
2. 10 + 8 = 18
3. 18 + 2 = 20
4. 20 + 7 = 27
5. 27 + 3 = 30
6. 30 + 6 = 36
7. 36 + 4 = 40

Мы видим, что итоговое значение выражения 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40 остается прежним.

Это демонстрирует, что слагаемые можно менять местами для удобства вычислений, и сумма останется неизменной.

В математике это называется переместительным законом сложения: от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

Пример использования переместительного закона

Предположим, Дядя Федор и Шарик спорят о том, как проще найти значение выражения. Шарик решает выражение в том порядке, в котором оно записано, а Дядя Федор предлагает изменить порядок для упрощения.

Шарик вычисляет:

37 + 25 + 3 = 65

1. 37 + 25 = 62
2. 62 + 3 = 65

А Дядя Федор меняет местами 25 и 3:

37 + 3 + 25 = 65

1. 37 + 3 = 40
2. 40 + 25 = 65

Результат остается тем же, но вычисления становятся проще.

Сочетательный закон сложения

Теперь рассмотрим следующий пример:

6 + (24 + 51) = 81

Здесь также можно найти более удобный способ вычисления. Если сначала сложить 6 и 24, получится круглое число, к которому легче прибавлять. Перепишем выражение:

(6 + 24) + 51 = …

Теперь вычислим:

1. 6 + 24 = 30
2. 30 + 51 = 81

Значение выражения не изменилось.

Теперь попробуем еще один пример:

(27 + 19) + 1 = 47

Как сгруппировать числа для удобного вычисления? Мы можем взять 19 и 1 в скобки:

27 + (19 + 1) = …

Выполним действия в скобках:

1. 19 + 1 = 20
2. 27 + 20 = 47

Сумма осталась прежней.

Сочетательный закон сложения гласит, что два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Примеры использования законов сложения

Теперь давайте применим оба закона для вычисления следующего выражения:

38 + 14 + 2 + 6 = …

Сначала воспользуемся переместительным законом, поменяв местами 14 и 2:

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

Теперь применим сочетательный закон:

(38 + 2) + (14 + 6) = …

Вычислим каждую сумму:

1. 38 + 2 = 40
2. 14 + 6 = 20

Теперь сложим результаты:

40 + 20 = 60

Итоги урока

На этом уроке мы познакомились с переместительным и сочетательным законами сложения и узнали, как их использовать для упрощения вычислений.

Список рекомендованной литературы

• Александрова Э. И. Математика. 2 класс. М.: Дрофа – 2004.
• Башмаков М. И., Нефёдова М. Г. Математика. 2 класс. М.: Астрель – 2006.
• Дорофеев Г. В., Миракова Т. И. Математика. 2 класс. М.: Просвещение – 2012.

Дополнительные веб-ресурсы

• Интернет-портал «Школьный помощник» (Источник)
• Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник)

Задания для самостоятельной работы

1. Вычислите сумму слагаемых разными способами:

   • а) 5 + 3 + 5
   • б) 7 + 8 + 13
   • в) 24 + 9 + 16

2. Найдите результаты выражений:

   • а) 19 + 4 + 16 + 1
   • б) 8 + 15 + 12 + 5
   • в) 20 + 9 + 30 + 1

3. Вычислите сумму удобным способом:

   • а) 10 + 12 + 8 + 20
   • б) 17 + 4 + 3 + 16
   • в) 9 + 7 + 21 + 13.

.