Определение понятия «части множества»

Тема нашего урока сегодня — части множества.

Мы уже ознакомились с понятием множества. Это собрание объектов, объединенных общим признаком. Объекты, составляющие это собрание, называют элементами множества.

Теперь взгляните на изображения и предложите названия для соответствующих множеств (рис. 1).

Рис. 1. Транспорт (Источник)

Первое множество – машины, второе – самолеты, третье – корабли. Соберем эти множества вместе (рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к примеру (Источник)

Множество машин, самолетов, кораблей являются частью большого множества транспорт. Такое отношение между множествами называется включением. Маленькие множества называются подмножествами. Все элементы подмножеств являются также элементами большого множества.

Практические задания

Закрепим полученные знания.

Соберите множество из подмножеств и дайте ему название (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к примеру (Источник)

Слоны, зайцы, белки, волки – это части множества зверей. Чайники и квадраты не входят в данное множество.

У нас есть два множества: яблок (рис. 4) и фруктов (рис. 5). Какое из них больше? И почему?

Рис. 4. Яблоки (Источник)	Рис. 5. Фрукты (Источник)

Множество яблок включает в себя только яблоки, а множество фруктов включает в себя все фрукты: лимоны, апельсины, яблоки, груши. Значит, множество фруктов больше, а множество яблок – часть этого множества.

Чего на свете больше: воробьев или птиц? Птиц. Воробей – часть множества птиц. Цветов или ромашек? Цветов. Ромашки – часть множества цветов. Чашек или посуды? Посуды. Чашки – это часть множества посуды (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к примеру (Источник)

Назовите пары подмножества и его множества (рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к задаче (Источник)

Лисы – звери. Щуки – рыбы. Гитары – музыкальные инструменты. Туфли – обувь. Малина – ягоды.

Проверьте схемы и найдите ошибки (рис. 8).

Рис. 8. Схемы (Источник)

Вороны — это подмножество множества птиц. Схема верна.
Огурцы — подмножество множества овощей. Схема верна.
Игрушки — это не подмножество множества мячей. Схема ошибочна, потому что мячи — часть множества игрушек.

Множества, вложенные друг в друга

У множества есть интересная особенность, которую нам предстоит изучить. Для этого нам поможет матрешка. Оказывается, существуют множества, которые вложены одно в другое, как матрешки (рис. 9).

Рис. 9. Матрешки (Источник)

Рассмотрим пример.

У нас есть три множества: 1. учащиеся 1 «Б»; 2. первоклассники; 3. школьники.

Рассуждаем так: в первом множестве – только учащиеся одного1 «Б» класса, во втором множестве – все первоклассники, а значит, и учащиеся 1 «Б» класса. Первое множество является частью второго множества. В третьем множестве – все школьники с 1 по 11 класс, а значит, и все первоклассники. Делаем вывод: самое большое множество – это множество школьников. Оно включает в себя множество первоклассников, а множество первоклассников включает в себя множество учащихся 1 «Б» класса (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к примеру (Источник)

Выберите правильную схему для трех множеств (рис. 11):

Рис. 11. Деревья (Источник)

Правильной является вторая схема. Все березы входят в состав множества лиственных деревьев, а лиственные деревья, в свою очередь, являются частью множества всех деревьев.

Список литературы

Александрова Л. А., Мордкович А. Г. Математика. 1 класс. – М: Мнемозина, 2012.
Башмаков М. И., Нефёдова М. Г. Математика. 1 класс. – М: Астрель, 2012.
Беденко М. В. Математика. 1 класс. – М: Русское слово, 2012.

Дополнительные рекомендованные источники
Социальная сеть для педагогов «nsportal.ru» (Источник)

Домашнее задание.

1. Что такое подмножество? Приведите примеры.
2. Расскажите о множествах, которые вложены одни в другие. Приведите примеры.
3. Составьте 3 задачи на множество с подмножеством.