На этом уроке мы рассмотрим, что собой представляет коэффициент, и разберем несколько примеров, которые помогут легко определять коэффициенты в разнообразных выражениях. Сегодняшняя тема связана с математическим понятием, где числовое значение умножается на переменную.

Такое числовое значение называют коэффициентом.

В математике коэффициент – это числовой множитель в произведении, включающем переменную.

Рассмотрим примеры:

• В выражении 4x коэффициент – это 4.
• В выражении y коэффициент – это 1, так как подразумевается 1y.
• Если у нас −z, коэффициент равен −1.
• В выражении 5a коэффициент равняется 5.

Принято записывать коэффициент в начале выражения, перед переменными:

• В случае 46cd, коэффициент равняется 46.

Если в произведении участвует несколько численных элементов, результат можно упростить:

• Коэффициентом в выражении 10×10 является 100.

Понятие коэффициента:
Это числовой множитель в произведении, где присутствует по крайней мере одна переменная.

Когда присутствует несколько числовых множителей, важно их перемножить и упростить выражение для нахождения коэффициента.

Каждое произведение содержит только один коэффициент.

Если присутствует сумма, например:

• в выражении 3x+4y, у каждого слагаемого свой коэффициент: 3 и 4.

Если число отсутствует, то подразумевается единица как коэффициент.

• z, коэффициент 1.

Примеры:
Определить коэффициент:  −50p

 В выражении −50p, коэффициент −50.

Определение:
Коэффициент – это число, стоящее рядом с одной или несколькими переменными в произведении. Оно может быть целым, дробным, положительным или отрицательным.

Задача:

После посадки картофеля получается урожай в 10 раз больший, чем объем посаженного картофеля. Каков урожай, если было посажено 65 кг?

Решение:

• Урожай составит 10×65=650 кг.
• А если посажено 90 кг картошки.

• Урожай будет 10×90=900 кг.

Если количество посаженного неизвестно, решаем следующим образом:

• Если посадили x кг, урожай составит 10x кг.

Таким образом, 10 – это коэффициент урожайности, а x – переменная. x может принимать разные значения, но формула сохраняет общий вид.

При изменении урожайности, например, до 9, формула приобретает вид: 9x.
Коэффициент в формуле изменился.

При различных показателях урожайности формула сохраняет структуру, меняется лишь коэффициент.

Итак, общий вид всех формул будет таким:

, где k – коэффициент, x – переменная.

Если урожайность равна 10 или 9, например, формула именно такая.

Как же определить коэффициент в записи ax=b?

Если ничего не известно, то a и x – переменные, где коэффициент равен 1. Однако, если известно, что это часть формулы расчета урожая картофеля, тогда a и есть коэффициент.

Иными словами, зачастую коэффициент обозначают буквой.

Пример из другой науки (физика):
Существует множество формул в математике и физических науках, где одна из переменных является коэффициентом.

Пример:
Плотность вещества обозначается буквой ρ.

Большая плотность означает больший вес для одинакового объема вещества.

Если известны объем и плотность вещества, массу можно вычислить по формуле:

Вопрос о коэффициенте даст ответ: ρ.

Заключение:
Коэффициент – это число в произведении, в состав которого входит одна или несколько переменных.

Имеется соглашение записывать коэффициент перед переменными.

Если число отсутствует, подразумевается множитель 1 как коэффициент.

В известных формулах коэффициентом может быть одна из переменных.

Список литературы:

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс – ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. – Просвещение, 1989.