Горизонтальная сила Архимеда — частичное погружение и граница двух жидкостей
Обычная задача на силу Архимеда — найти, всплывёт тело или потонет. Но есть более коварный тип задач, который любят олимпиады: что будет, если тело погружено не до конца, или лежит на границе двух несмешивающихся жидкостей? Здесь недостаточно просто подставить числа в формулу — нужно понимать саму суть вывода.
Почему это сложнее обычных задач
В стандартной задаче тело целиком в одной жидкости, и Vпогр — это просто весь объём тела. Но как только тело погружено частично или стоит на границе двух жидкостей, объём «погружённой части» перестаёт быть очевидным — а именно от него зависит весь ответ.
ГЛАВНОЕ ПРАВИЛО
Сила Архимеда всегда считается отдельно для каждой жидкости, в которой находится часть тела: FА = ρ₁·g·V₁ + ρ₂·g·V₂ + …, где V₁, V₂ — объёмы частей тела в каждой жидкости.
Случай 1: тело плавает на поверхности (частичное погружение)
Если тело плавает, то сила Архимеда уравновешивает силу тяжести: FА = mg. Отсюда можно найти именно погружённую часть объёма, даже не зная точную форму тела:
ρж · g · Vпогр = mg → Vпогр = m ÷ ρж
Заметь: Vпогр здесь — это не весь объём тела, а только та часть, что под водой. Долю погружённого объёма от всего объёма тела можно найти через отношение плотностей:
Vпогр ÷ Vтела = ρтела ÷ ρж
Случай 2: тело на границе двух несмешивающихся жидкостей
Представь тело, у которого нижняя часть в более плотной жидкости (например, воде), а верхняя — в менее плотной (например, масле). Тогда выталкивающая сила складывается из двух вкладов:
ФОРМУЛА ДЛЯ ДВУХ ЖИДКОСТЕЙ
FА = ρмасла·g·Vв масле + ρводы·g·Vв воде
Условие равновесия: эта сумма равна весу тела mg.
Решение задач
Задача 1. Доля погружённой части
Условие: кусок льда (ρ = 900 кг/м³) плавает в воде (ρ = 1000 кг/м³). Какая доля объёма льда находится под водой?
Решение:
Vпогр ÷ Vтела = ρтела ÷ ρж = 900 ÷ 1000 = 0,9
Ответ: под водой находится 90% объёма льда — именно поэтому айсберги настолько опасны для судов, ведь большая часть скрыта под водой.
Задача 2. Тело на границе воды и масла
Условие: кубик объёмом 0,001 м³ и массой 0,95 кг плавает на границе воды (ρ = 1000 кг/м³) и масла (ρ = 800 кг/м³), полностью погружённый (частично в масле, частично в воде). Какая часть кубика находится в воде? (g = 9,8 м/с²)
Решение:
Шаг 1. Условие равновесия: ρмасла·g·(V − Vводы) + ρводы·g·Vводы = mg
Шаг 2. Сократим g и подставим числа: 800·(0,001 − Vводы) + 1000·Vводы = 0,95
0,8 − 800·Vводы + 1000·Vводы = 0,95
200·Vводы = 0,15 → Vводы = 0,00075 м³
Ответ: в воде находится 0,00075 м³ — это 75% всего объёма кубика.
Краткий итог
СУТЬ ПОДХОДА
В задачах на частичное погружение или границу двух жидкостей главное — не путать Vпогр со всем объёмом тела. Раздели объём на части по жидкостям, посчитай силу Архимеда для каждой части отдельно и сложи. Условие плавания (FА = mg) остаётся тем же.
Вопросы и ответы
Оцените урок:
