Закон всемирного тяготения
Тема урока: Закон всемирного тяготения 📚
Цели урока 🎯
Понять, что любые два тела во Вселенной притягиваются друг к другу 🧠
Разобраться в формуле F = G·m1·m2/r² и в смысле каждой буквы 🔢
Научиться считать силу притяжения в задачах 📈
Основная часть урока 📝
1. Все тела притягиваются 🤔
Ньютон догадался: сила, которая роняет яблоко, и сила, которая удерживает Луну возле Земли, — одна и та же. Любые два тела притягиваются друг к другу: ты и твой учебник, Земля и Луна, Солнце и планеты. Просто для лёгких тел эта сила ничтожно мала.
✨ Важно: закон называется «всемирным», потому что работает между любыми телами в любой точке Вселенной, а не только рядом с Землёй.
2. Формула закона 🔍
Сила взаимного притяжения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = G·m1·m2/r²
F — сила притяжения, в ньютонах (Н);
m1 и m2 — массы тел, в килограммах (кг);
r — расстояние между телами, в метрах (м); для шаров — между их центрами;
G — гравитационная постоянная: G = 6,67·10-11 Н·м²/кг², она одинакова для всей Вселенной.
3. Пример 1: почему мы не замечаем притяжения предметов 🛠
Два корабля массой по 10 000 т (это 107 кг) стоят в 100 м друг от друга. Найдём силу их притяжения.
Записываем формулу: F = G·m1·m2/r².
Подставляем в СИ: F = 6,67·10-11 · 107 · 107 / 100².
Считаем степени: 107·107 = 1014; 100² = 104.
F = 6,67·10-11·1014/104 = 6,67·10-1 Н ≈ 0,67 Н.
Ответ: около 0,67 Н — меньше веса плитки шоколада. Огромные корабли притягиваются слабее, чем весит шоколадка! Заметной сила тяготения становится, только если хотя бы одно из тел размером с планету.
4. Пример 2: сила притяжения к Земле 📊
С какой силой Земля притягивает ученика массой m = 60 кг? Масса Земли M = 6·1024 кг, радиус Земли R = 6,4·106 м.
Тело стоит на поверхности, поэтому r = R. Формула: F = G·M·m/R².
Числитель: 6,67·10-11 · 6·1024 · 60 ≈ 2,4·1016.
Знаменатель: R² = (6,4·106)² ≈ 4,1·1013.
F ≈ 2,4·1016 / 4,1·1013 ≈ 590 Н.
Проверка: ту же силу можно найти как силу тяжести F = m·g = 60 · 9,8 = 588 Н. Результаты совпали — решение верное ✅
5. Как сила зависит от расстояния ✅
увеличили r в 2 раза — сила уменьшилась в 4 раза (2² = 4);
увеличили r в 3 раза — сила уменьшилась в 9 раз;
✨ Важно: r стоит в квадрате — забыть об этом значит получить ошибку в разы.
Типичные ошибки ⚠️
❌ Берут расстояние от поверхности Земли до спутника. ✅ Нужно расстояние до центра: r = R + h, где h — высота над поверхностью.
❌ Забывают возвести r в квадрат. ✅ В знаменателе всегда r².
❌ Путают G и g. ✅ G — гравитационная постоянная (6,67·10-11 Н·м²/кг²), g — ускорение свободного падения (9,8 м/с²).
❌ Думают, что притягивает только Земля. ✅ Притягиваются любые два тела — просто для обычных предметов сила слишком мала.
Хочешь понимать, а не зубрить? 🎓
Гравитация проще, когда рядом учитель, которому можно задать любое «а почему?». «Моя школа LS» — живые онлайн-уроки с 1 по 11 класс в малых группах: разбираем закон тяготения на задачах именно до того момента, когда у тебя щёлкнет «дошло!».
Мини-конспект 📋
Любые два тела притягиваются друг к другу.
F = G·m1·m2/r².
G = 6,67·10-11 Н·м²/кг² — одинакова во всей Вселенной.
r — расстояние между центрами тел; для спутника r = R + h.
Расстояние выросло в n раз — сила упала в n² раз.
Для тела у поверхности Земли ответ проверяем через F = m·g.
Зачем это нужно? 🚀
Расчёт орбит спутников: навигация и связь работают благодаря закону тяготения 🛰
Приливы и отливы — это притяжение Луны, его учитывают моряки и энергетики 🌊
Полёты к Луне и Марсу: траектории станций считают по этой формуле 🚀
Любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: F = G·m1·m2/r².
Формула: F = G·m1·m2/r².
F = 6,67·10-11 · 1000 · 1000 / 1² = 6,67·10-5 Н.
Это стотысячные доли ньютона — почувствовать такую силу невозможно.
Бери расстояние между центрами тел. Для тела на поверхности Земли r равно радиусу Земли (6,4·106 м), а для спутника на высоте h над поверхностью r = R + h.
Оцените урок:
