Криволинейное движение. Движение по окружности

Тема урока: Криволинейное движение. Движение по окружности 📚

Цели урока 🎯

• Понять, чем криволинейное движение отличается от прямолинейного 🧠

• Разобраться, куда направлены скорость и ускорение при движении по окружности 🔄

• Научиться применять формулы a = v²/r и T = 2πr/v в задачах 📈

Основная часть урока 📝

1. Прямая или кривая? 🤔

Если сила действует вдоль скорости тела, оно движется по прямой, только быстрее или медленнее. Если сила направлена под углом к скорости — траектория искривляется. Криволинейное движение — это движение по любой кривой линии, а его важнейший частный случай — движение по окружности.

2. Куда направлена скорость 🔍

В каждой точке окружности скорость направлена по касательной к ней. Это видно в жизни: искры от точильного круга и брызги из-под колёс велосипеда летят по касательной.

✨ Важно: даже если модуль скорости постоянен, её направление всё время меняется. А раз скорость меняется — есть ускорение!

3. Центростремительное ускорение и период 🛠

Ускорение при равномерном движении по окружности направлено к центру и называется центростремительным:

a = v²/r

• a — центростремительное ускорение, в м/с²;

• v — скорость тела, в м/с;

• r — радиус окружности, в метрах (м).

Время одного полного оборота — период T = 2πr/v (в секундах). Число оборотов за секунду — частота ν = 1/T.

4. Пример 1: машина на повороте 📊

Автомобиль проходит поворот радиусом 100 м со скоростью 72 км/ч. Найдём его центростремительное ускорение.

1. Переводим в СИ: v = 72 км/ч = 72/3,6 = 20 м/с.

2. a = v²/r = 20²/100 = 400/100 = 4 м/с².

3. Проверка размерности: (м/с)²/м = м/с² — всё сходится ✅

Ответ: 4 м/с² — почти половина g. Именно это ускорение «вжимает» пассажиров в бок сиденья.

5. Пример 2: карусель 🎡

Кресло карусели движется по окружности радиусом 4 м и делает один оборот за 8 с. Найдём скорость и ускорение.

1. Скорость: v = 2πr/T = 2 · 3,14 · 4 / 8 ≈ 3,14 м/с.

2. Ускорение: a = v²/r = 3,14²/4 ≈ 9,86/4 ≈ 2,5 м/с².

3. Проверка: за период кресло проходит длину окружности 2πr ≈ 25,1 м; 25,1/8 ≈ 3,14 м/с ✅

6. Пример 3: колесо велосипеда 🚲

Точка обода колеса радиусом 0,4 м движется со скоростью 8 м/с. Найдём период и частоту обращения.

1. Период: T = 2πr/v = 2 · 3,14 · 0,4 / 8 ≈ 2,51/8 ≈ 0,31 с.

2. Частота: ν = 1/T ≈ 1/0,31 ≈ 3,2 оборота в секунду.

Типичные ошибки ⚠️

• ❌ «Скорость по модулю постоянна — значит, ускорения нет». ✅ Меняется направление скорости, поэтому центростремительное ускорение есть всегда.

• ❌ Подставляют скорость в км/ч. ✅ Сначала перевести в м/с: разделить на 3,6.

• ❌ Забывают квадрат скорости в a = v²/r. ✅ Скорость возводится в квадрат.

• ❌ Думают, что ускорение направлено по движению. ✅ Оно направлено к центру окружности.

Мини-конспект 📋

• Криволинейное движение возникает, когда сила направлена под углом к скорости.

• Скорость в каждой точке окружности направлена по касательной.

• Центростремительное ускорение a = v²/r направлено к центру.

• Период T = 2πr/v — время одного оборота; частота ν = 1/T.

• км/ч переводим в м/с делением на 3,6.

Зачем это нужно? 🚀

• Безопасные повороты дорог и виражи трасс рассчитывают через a = v²/r 🏎

• Барабан стиральной машины отжимает бельё за счёт движения по окружности 🌀

• Спутники держатся на орбите благодаря центростремительному ускорению 🛰