Введение

Деление на положительное число эквивалентно умножению на обратное ему число. Например,.

Но у любого отрицательного числа тоже есть обратное. И деление на отрицательное число тоже можно заменить умножением на обратное:

Давайте вспомним определение. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равное единице: если  – взаимно обратные числа.

Но это значит, что взаимно обратные числа всегда имеют один и тот же знак. Если бы они были разных знаков, то их произведение получилось бы отрицательным.

Правила деления

Отрицательное число можно представить как произведение -1 на противоположное положительное число: . Этот факт и позволяет получить правила умножения чисел с разными знаками. Например: Но при делении получается такая же ситуация:

То есть правило деления чисел с разными знаками аналогично правилу умножения. Их даже можно объединить в одно правило: выполнять умножение или деление двух чисел нужно, не обращая внимания на знаки. Если числа были одного знака, то результат будет положительным, а если разного – то отрицательным.

Примеры

Делим, не обращая внимания на знак. Так как числа разных знаков, то в ответе ставим минус:

.

Делим 24 на 8, так как числа оба отрицательные, то ответ положительный: 

Делим 1,8 на 3, так как знаки у чисел разные, в ответе минус: .

Часто, чтобы понять, какой знак получится, правило запоминают так: «минус на минус дает плюс, плюс на минус дает минус». Это верно и для умножения и для деления.

Делимое и делитель можно умножить на 10. Так как числа разных знаков, то в ответе ставим минус:

Знак ответа минус, его можно сразу поставить впереди, т.к. у чисел разные знаки. Деление заменяем умножением. Сокращаем и получаем ответ:

Сразу определяем знак. Минус на минус дают плюс. Запишем смешанную дробь в виде неправильной и сократим на 12, деление на 0,,01 означает умножение на 100. Выделяем целую часть и получаем ответ:

Дробь – это тоже деление. Минус на минус дают плюс. Сокращаем дробь на 5 и на 3. Можно записать в виде десятичной дроби: .

Если в выражении несколько операций умножения и деления, то правило то же самое. Два первых минуса дают плюс. Остается один. В ответе минус. Или так: всего три минуса. Нечетное количество минусов дает минус:

Заключение

Деление можно считать умножением. Поэтому правило умножения чисел с разными знаками подходит и для деления. Заключается правило в следующем: чтобы выполнить действия с несколькими умножениями и делениями, нужно выполнить действия, не обращая внимания на знаки. Четное количество минусов в исходном выражении даст плюс в ответе, нечетное – минус.

Если мы умножаем всего два числа или делим одно число на другое, то правило звучит проще: минус на минус дает плюс, плюс на минус дает минус.

Тот факт, что деление можно заменить умножением на обратное число, мы использовали, чтобы объяснить, почему правило умножения подходит и для деления.

При расчетах такую замену делать совсем не обязательно. Все зависит от конкретного примера. В примере это в самом деле удобно сделать: . А в примере , если заменить деление умножением, то удобнее не станет, поэтому считаем так, как есть: .