Умножение положительных и отрицательных чисел
На этом уроке мы повторим правила сложения положительных и отрицательных чисел. Также научимся умножать числа с разными знаками и узнаем правила знаков для умножения. Рассмотрим примеры умножения положительных и отрицательных чисел.
Повторение. Сложение положительных и отрицательных чисел
1. У каждого положительного числа существует противоположное отрицательное число. Сумма противоположных чисел равна нулю:
Выразив одно из слагаемых, это выражение можно записать иначе:
То есть, вычитая из нуля любое число, получаем противоположное.
2. Для сложения чисел с одинаковыми знаками отбрасываем знаки чисел и берем их модули. Далее складываем модули и перед суммой поставим знак, который был общим у данных чисел.
3. Для сложения чисел с разными знаками отбрасываем знаки перед числами, из большего модуля вычитаем меньший, перед разностью ставим тот знак, который был у числа с бОльшим модулем.
Умножение на 1 и –1
При умножении на единицу ничего не меняется, то есть любое число можно представить в виде произведения его же на единицу.
При умножении на (–1) число меняется на противоположное, то есть любое отрицательное число можно представить в виде произведения положительного числа и (–1).
Любое положительное число можно представить как произведение отрицательного числа на (–1).
Если число умножить один раз на (–1), то оно изменит знак. Если два раза, то оно изменит знак два раза, то есть вернется в исходное положение.
Умножение чисел с разными знаками
Рассмотрим примеры произведения чисел с разными знаками:
Каждое отрицательное число представим в виде произведения (–1) и положительного числа.
Произведение (–1) на (–1) – это будет единица, следовательно:
Представляем (–5) в виде произведения 5 на (–1):
Каждое отрицательное число представим в виде произведения (–1) и положительного числа.
Правила знаков для умножения
1. При четном числе отрицательных множителей (четное число минусов) результат будет положительным.
2. При нечетном числе отрицательных множителей результат будет отрицательным.
Примеры
В данном выражении один отрицательный множитель, поэтому результат будет отрицательным.
В данном выражении четное количество отрицательных множителей, поэтому результат будет положительным.
Рис. 1. Правила знаков для умножения
Свойство умножения на ноль остается верным и в случае отрицательных чисел. Ноль умножить на любое число – будет ноль.
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика для 6 класса. – Гимназия, 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики для 5–6 классов. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика для 5–6 классов. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
Домашнее задание
- Ответьте на вопросы в конце раздела 35 (§7) и выполните задание 1121 (стр. 192) из книги Виленкина Н.Я., Жохова В.И., Чеснокова А.С., Шварцбурда С.И. Математика 6.
- Температура воздуха снижается на 2 градуса каждый час. В данный момент термометр показывает 0 градусов. Какую температуру он будет показывать через 3 часа?
- Найдите значение выражений:
Оцените урок:
