Деление трехзначного числа на однозначное, когда в записи частного есть ноль
На предыдущих уроках вы уже научились выполнять деление трехзначных чисел на однозначное число как письменно, так и устно. На этом уроке мы продолжим изучение этой темы и рассмотрим особые случаи деления – когда в записи частного есть нули. В ходе урока мы повторим уже изученные темы, а также, используя определенные примеры и уже полученные знания, научимся находить решение задач в тех случаях, когда в частном встречаются нули.
Задание 1: нахождение значения частного
Найдите значение частного чисел 
и 
.
Решение
Первый важный шаг при делении – это определение первого неполного делимого и количества цифр в частном.
Начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель мы получим однозначное число, не равное 
. Это число и будет первым неполным делимым. В данном случае это и оно обозначает сотни.
Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет 
цифры. Обозначим их точками (рис. 1).
Рис. 1. Письменное деление в столбик
Разделим сотни на . Будет 
сотня. Запишем в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:
.
Находим остаток. Для этого выполняем действие: 
. Значит, остаток равен нолю. Ноль можно не писать (рис. 2).
Рис. 2. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 3).
Рис. 3. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на . Получится – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:
Найдем остаток:
Столько десятков осталось разделить.
Сравниваем остаток и делитель: 
. Значит, деление выполнено верно (рис. 4).
Рис. 4. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком. Получили число 
. Оно обозначает количество единиц (рис. 5).
Рис. 5. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на , получится 
. Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:
Остаток равен нолю. Значит, значение частного 
(рис. 6).
Рис. 6. Письменное деление в столбик (продолжение)
Ответ: 
Задание 2: нахождение значения частного
Найдите значение частного чисел 
и 
.
Решение
Определим первое неполное делимое. В данном случае это 
и оно обозначает сотни.
Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет цифры. Обозначим их точками (рис. 7).
Рис. 7. Письменное деление в столбик
Разделим сотен на . Будет сотни. Запишем в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:
.
Находим остаток. Для этого выполняем действие: 
. Значит, остаток равен нулю. Ноль можно не писать (рис. 8).
Рис. 8. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 9).
Рис. 9. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на . Получится – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:
Найдем остаток:
Ноль можно не писать (рис. 10).
Рис. 10. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого . Она обозначает количество единиц (рис. 11).
Рис. 11. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:
Остаток равен нулю. Значит, значение частного – 
(рис. 12).
Рис. 12. Письменное деление в столбик (продолжение)
Ответ: 
Задание 3: деление с остатком
Найдите значение частного чисел 
и .
Решение
Определим первое неполное делимое. В данном случае это и оно обозначает сотни.
В записи значения частного будут цифры. Обозначим их точками (рис. 13).
Рис. 13. Письменное деление в столбик
Разделим сотен на . Будет сотня. Запишем в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:
.
Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Значит, остаток равен нулю. Ноль можно не писать (рис. 14).
Рис. 14. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 15).
Рис. 15. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на . Получится – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:
Найдем остаток:
Сравниваем остаток и делитель: 
. Значит, деление выполнено верно (рис. 16).
Рис. 16. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком . Получили число 
. Оно обозначает количество единиц (рис. 17).
Рис. 17. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на , получится 
. Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:
Сравниваем остаток и делитель: 
. Значит, деление выполнено верно (рис. 18).
Рис. 18. Письменное деление в столбик (продолжение)
Ответ: 
(
)
Заключение
На этом уроке мы рассмотрели особые случаи деления, когда в записи частного есть нули. Чтобы не допустить ошибки, важно уметь определять и контролировать количество цифр в частном. При делении с остатком мы рассуждали так же, как и при делении без остатка.
Список литературы
- Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М. И, Волкова С. И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
- Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.
- Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.
- Рудницкая В. Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.
- Узорова О. В., Нефедова Е. А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: АСТ: Астрель, 2010.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Оцените урок:
