Введение

При устных вычислениях деления трехзначных чисел на однозначное число необходимо делимое заменить суммой удобных слагаемых. Затем, по правилу деления суммы на число, делим каждое слагаемое в отдельности на делитель и результаты складываем.

Задание 1: вычисление значения выражения

Вычислите значение выражения .

Решение

Для того чтобы разделить число  на , представим  в виде суммы разрядных слагаемых.

Разделим каждое слагаемое в отдельности на .

Сложим полученные результаты.

Ответ: 134.

Задание 2: вычисление значения выражения

Вычислите значение выражения .

Решение

Чтобы разделить  на , мы не можем представить делимое  в виде суммы разрядных слагаемых, так как слагаемые , ,  в отдельности на  не делятся без остатка.

 (остаток );

 (остаток ).

Тогда представим  в виде суммы удобных слагаемых, чтобы каждое слагаемое делилось на  без остатка.

Разделим каждое слагаемое в отдельности на .

Сложим полученные результаты.

Ответ: 

Деление в столбик

Не всегда легко подобрать такие удобные слагаемые, чтобы каждое делилось на делитель без остатка. В таких случаях пользуются письменным приемом деления и запись выполняется в столбик.

Задание 3: нахождение значения частного (в столбик)

Вычислите значение выражений:

Решение

1. Рассмотрим, как выполнить деление чисел  и .

Начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель  мы получим однозначное число, не равное . Это число называется первым неполным делимым. В данном случае это  и оно обозначает сотни.

Определим количество цифр в значении частного. Это поможет нам контролировать наши действия. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет  цифры. Обозначим их точками (рис. 1).

Рис. 1. Письменное деление в столбик

Разделим  сотен на . Будет  сотни. Запишем  в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Столько сотен осталось разделить (рис. 2).

Рис. 2. Письменное деление в столбик (продолжение)

Сравниваем остаток с делителем. Остаток  меньше делителя , поэтому деление выполнили верно.

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком . Получаем , это число обозначает количество десятков (рис. 3).

Рис. 3. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим  на . Получится  – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда десятков и узнаем, сколько десятков разделили без остатка. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Столько десятков осталось разделить.

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно.

Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть  (рис. 4).

Рис. 4. Письменное деление в столбик (продолжение)

Число  обозначает количество единиц. Разделим  на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

Остаток равен нулю (рис. 5).

Рис. 5. Письменное деление в столбик (продолжение)

Значит, значение частного – .

2. Найдем значение частного чисел  и .

Определим первое неполное делимое. Для этого, начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель  мы получим однозначное число, не равное . В данном случае это  и оно обозначает сотни.

Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет  цифры. Обозначим их точками (рис. 6).

Рис. 6. Письменное деление в столбик

Разделим  сотен на . Будет  сотня. Запишем  в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Ноль можно не писать (рис. 7).

Рис. 7. Письменное деление в столбик (продолжение)

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 8).

Рис. 8. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим  на . Получится  – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда десятков и узнаем, сколько десятков разделили без остатка. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Столько десятков осталось разделить.

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно.

Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком. Получили число  (рис. 9).

Рис. 9. Письменное деление в столбик (продолжение)

Число обозначает количество единиц. Разделим  на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно. Мы разделили сотни, десятки, единицы. При этом осталось 2 единицы (рис. 10).

Рис. 10. Письменное деление в столбик (продолжение)

Значит, значение частного –  и остаток – .

Ответ: 1. ; 2.  (ост.).

Задание 4: нахождение значения частного (в столбик)

При делении с остатком мы рассуждаем так же, как и при делении без остатка. Рассмотрим еще несколько случаев деления.

Вычислите значение выражений:

Решение

1. Рассмотрим, как выполнить деление чисел  и .

Определим первое неполное делимое. Начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель  мы получим однозначное число, не равное .  не может быть первым неполным делимым, так как (ост. ). Значение частного не может начинаться с, так как нет чисел, которые начинаются с . В данном случае первым неполным делимым будет  и оно обозначает десятки.

Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает десятки, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать десятки. Если в числе есть десятки, оно содержит и разряд единиц. Значит, в записи значения частного будут  цифры. Обозначим их точками (рис. 11).

Рис. 11. Письменное деление в столбик

Подбираем первую цифру частного. Разделим  десятков на . Будет  десятков. Запишем  в значении частного на месте разряда десятков. Чтобы узнать, сколько десятков разделили без остатка, умножим:

Находим остаток. Для этого выполняем действие:  Столько десятков осталось разделить (рис. 12).

Рис. 12. Письменное деление в столбик (продолжение)

Сравниваем остаток с делителем. Остаток  меньше делителя , поэтому деление выполнили верно.

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком . Получаем , это число обозначает количество единиц (рис. 13).

Рис. 13. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим  на . Получится  – это количество единиц в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда единиц и узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Остаток равен нулю. То есть деление выполнено без остатка (рис. 14).

Рис. 14. Письменное деление в столбик (продолжение)

Значит, значение частного – .

2. Найдем значение частного чисел  и .

Определим первое неполное делимое. Для этого, начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель  мы получим однозначное число, не равное .  не может быть первым неполным делимым, так как (ост. ). Значение частного не может начинаться с, так как нет чисел, которые начинаются с . В данном случае первым неполным делимым будет  и оно обозначает десятки.

Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает десятки, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать десятки. В записи значения частного будут  цифры. Обозначим их точками (рис. 15). 

Рис. 15. Письменное деление в столбик

Подбираем первую цифру частного. Разделим  десятков на . Будет  десятка. Запишем  в значении частного на месте разряда десятков. Найдем остаток:

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно (рис. 16).

Рис. 16. Письменное деление в столбик (продолжение)

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру , рядом с остатком. Получили цифру  которая обозначает количество единиц (рис. 17).  

Рис. 17. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим  на . Получится  – это количество единиц в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда единиц и узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно.

Мы разделили десятки, единицы. При этом осталась 1 единица (рис. 18).

Рис. 18. Письменное деление в столбик (продолжение)

Значит, значение частного –  и остаток – .

Ответ: 1. ; 2.  (ост.).

Заключение

Итак, мы рассмотрели, как выполнить деление письменно столбиком. Мы учились определять неполное делимое и количество цифр в частном.  Нам встретились случаи деления с остатком и без остатка.

Список литературы

1. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М. И, Волкова С. И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
2. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.
3. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.
4. Рудницкая В. Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.
5. Узорова О. В., Нефедова Е. А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: АСТ: Астрель, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «school.xvatit.com» (Источник)
3. Интернет-портал «nsportal.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Найдите значение частного чисел  и .
2. Найдите значение частного чисел  и .
3. Упр. 1, 2, 3 стр. 82. Учебник: Узорова О. В., Нефедова Е. А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: АСТ: Астрель, 2010.