Движение с постоянным ускорением свободного падения

Тема урока: Движение с постоянным ускорением свободного падения 📚

Цели урока 🎯

• Понять, что такое свободное падение и чему равно g 🌍

• Решать задачи о падении и броске вертикально вверх ⬆️

• Разобрать горизонтальный бросок по осям 🎯

Основная часть урока 📝

1. Что такое свободное падение? 🤔

Свободное падение — движение тела под действием только силы тяжести. Вблизи поверхности Земли оно происходит с постоянным ускорением g ≈ 9,8 м/с², направленным вертикально вниз. В задачах g часто округляют до 10 м/с² — так поступим и мы.
✨ Важно: ещё Галилей показал — без сопротивления воздуха все тела падают с одинаковым ускорением, независимо от массы.

2. Падение без начальной скорости 🛠

Формулы: h = gt²/2 и v = gt, где h — высота падения (м), t — время падения (с), v — скорость в конце падения (м/с), g — ускорение свободного падения (м/с²).

Задача 1. Сосулька сорвалась с крыши высотой 45 м. Найдём время падения и скорость у земли (g = 10 м/с²).

1. Из h = gt²/2 выражаем время: t = √(2h/g) = √(2·45/10) = √9 = 3 с.

2. Скорость: v = gt = 10·3 = 30 м/с.

3. Проверка: h = 10·3²/2 = 45 м — совпало. Ответ: 3 с; 30 м/с (это 108 км/ч — вот почему сосульки опасны!).

3. Бросок вертикально вверх 🚀

Скорость убывает: v = v₀ − gt, где v₀ — начальная скорость броска (м/с). Время подъёма: t = v₀/g. Максимальная высота: h = v₀²/(2g). В верхней точке скорость равна нулю, а ускорение остаётся равным g.

Задача 2. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найдём время подъёма, максимальную высоту и полное время полёта.

1. Время подъёма: t = v₀/g = 20/10 = 2 с.

2. Максимальная высота: h = 20²/(2·10) = 400/20 = 20 м.

3. Проверка: h = 20·2 − 10·2²/2 = 40 − 20 = 20 м — совпало.

4. Спуск занимает столько же, сколько подъём: полное время 2 + 2 = 4 с. Ответ: 2 с; 20 м; 4 с.

4. Горизонтальный бросок 🎯

Движения по осям независимы: по горизонтали тело движется равномерно (x = v₀t), по вертикали — свободно падает (h = gt²/2).

Задача 3. С обрыва высотой 20 м горизонтально бросили камень со скоростью 5 м/с. Найдём время полёта и дальность.

1. Время определяет только высота: t = √(2h/g) = √(2·20/10) = √4 = 2 с.

2. Дальность: L = v₀t = 5·2 = 10 м.

3. Проверка вертикали: h = 10·2²/2 = 20 м — сходится. Ответ: 2 с; 10 м.

Типичные ошибки ⚠️

• ❌ Считают, что тяжёлое тело падает быстрее лёгкого → ✅ без сопротивления воздуха все тела падают с одинаковым ускорением g.

• ❌ Пишут, что в верхней точке подъёма g = 0 → ✅ нулю равна скорость, а ускорение остаётся g и направлено вниз.

• ❌ Смешивают горизонтальное и вертикальное движения в одной формуле → ✅ рассматриваем каждую ось отдельно, общее у них только время.

• ❌ Путают знаки при броске вверх → ✅ выбираем направление оси один раз и держимся его до конца решения.

Мини-конспект 📋

• Свободное падение — движение только под действием силы тяжести.

• g ≈ 9,8 м/с² (в расчётах часто 10 м/с²), направлено вниз.

• Падение: h = gt²/2, v = gt.

• Бросок вверх: время подъёма v₀/g, высота v₀²/(2g).

• В верхней точке скорость 0, ускорение g.

• Горизонтальный бросок: оси независимы, время полёта задаёт высота.

Зачем это нужно? 🚀

• Время и скорость падения — основа расчётов в парашютном спорте 🪂

• Траектория мяча в баскетболе и футболе подчиняется этим формулам 🏀

• Инженеры фонтанов рассчитывают полёт струй воды как бросок под углом ⛲