Равномерное движение точки по окружности

Тема урока: Равномерное движение точки по окружности 📚

Цели урока 🎯

• Разобраться с периодом, частотой и угловой скоростью 🔁

• Понять, откуда при постоянной скорости берётся ускорение 🤯

• Прорешать три задачи на формулы окружности ✅

Основная часть урока 📝

1. Чем особенно движение по окружности? 🤔

При равномерном движении по окружности модуль скорости постоянен, но направление скорости всё время меняется: она направлена по касательной к окружности.
✨ Важно: раз скорость как вектор меняется, у тела есть ускорение. Оно направлено к центру окружности и называется центростремительным.

2. Период и частота 🔁

Период T — время одного полного оборота (с): T = t/N, где t — время движения (с), N — число оборотов. Частота ν — число оборотов в секунду (Гц): ν = 1/T.

Задача 1. Колесо делает 120 оборотов в минуту. Найдём частоту и период.

1. Переводим в СИ: 120 оборотов за 60 с.

2. Частота: ν = N/t = 120/60 = 2 Гц.

3. Период: T = 1/ν = 1/2 = 0,5 с. Проверка: за 60 с при T = 0,5 с получится 120 оборотов ✅ Ответ: 2 Гц; 0,5 с.

3. Линейная и угловая скорость 🏎

Линейная скорость: v = 2πR/T, где R — радиус окружности (м), π ≈ 3,14. Угловая скорость: ω = 2π/T (рад/с). Связь между ними: v = ωR.

Задача 2. Точка на ободе того же колеса (T = 0,5 с) находится на радиусе R = 0,3 м. Найдём её линейную и угловую скорость.

1. Линейная скорость: v = 2πR/T = 2·3,14·0,3/0,5 ≈ 3,8 м/с.

2. Угловая скорость: ω = 2π/T = 2·3,14/0,5 ≈ 12,6 рад/с.

3. Проверка: v = ωR = 12,6·0,3 ≈ 3,8 м/с — совпало. Ответ: ≈3,8 м/с; ≈12,6 рад/с.

4. Центростремительное ускорение 🎯

Формула: a = v²/R = ω²R, где a — центростремительное ускорение (м/с²). Оно всегда направлено к центру окружности.

Задача 3. Автомобиль проходит поворот радиусом 100 м со скоростью 20 м/с. Найдём его ускорение.

1. a = v²/R = 20²/100 = 400/100 = 4 м/с².

2. Проверка через угловую скорость: ω = v/R = 20/100 = 0,2 рад/с; a = ω²R = 0,2²·100 = 0,04·100 = 4 м/с² — совпало.

3. Ответ: 4 м/с² — направлено к центру поворота.

Типичные ошибки ⚠️

• ❌ «Скорость по модулю постоянна — значит, ускорения нет» → ✅ меняется направление скорости, поэтому есть центростремительное ускорение.

• ❌ Путают период и частоту → ✅ они обратны друг другу: T = 1/ν.

• ❌ Подставляют диаметр вместо радиуса → ✅ R — это половина диаметра.

• ❌ Забывают перевести обороты в минуту в обороты в секунду → ✅ делим на 60 ещё до подстановки в формулы.

Мини-конспект 📋

• Период: T = t/N; частота: ν = 1/T (Гц).

• Линейная скорость: v = 2πR/T; угловая: ω = 2π/T; связь: v = ωR.

• Центростремительное ускорение: a = v²/R = ω²R, направлено к центру.

• Скорость направлена по касательной к окружности.

• Обороты в минуту переводим в Гц делением на 60.

Зачем это нужно? 🚀

• Радиусы поворотов дорог проектируют с учётом центростремительного ускорения 🛣

• Стиральная машина отжимает бельё за счёт быстрого вращения барабана 🧺

• Спутники держатся на орбите: их ускорение всё время направлено к Земле 🛰