Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант
Тема урока: Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант 📚
Цели урока 🎯
Научиться считать дискриминант D = b² — 4ac 🧠
Определять число корней по знаку D 📊
Освоить формулу корней и проверку ответа 🛠
Основная часть урока 📝
1. Что такое дискриминант? 🤔
Для уравнения ax² + bx + c = 0 дискриминант — это число D = b² — 4ac. Оно «различает» уравнения по количеству корней:
D > 0 — два корня;
D = 0 — один корень;
D < 0 — корней нет.
2. Формула корней и алгоритм 🛠
✨ Важно: при D ≥ 0 корни находятся по формуле x = (-b ± √D)/(2a).
Приведи уравнение к виду ax² + bx + c = 0.
Выпиши a, b, c вместе со знаками.
Посчитай D = b² — 4ac и сравни с нулём.
Если D ≥ 0, подставь числа в формулу корней.
Проверь корни подстановкой в исходное уравнение.
3. Случай D > 0: два корня 🔍
Пример 1. Реши уравнение 2x² — 5x + 2 = 0.
Коэффициенты: a = 2, b = -5, c = 2.
D = (-5)² — 4 · 2 · 2 = 25 — 16 = 9 > 0, √D = 3 — будет два корня.
x = (5 ± 3)/(2 · 2) = (5 ± 3)/4: первый корень (5 + 3)/4 = 2, второй (5 — 3)/4 = 0,5.
Проверка: 2 · 4 — 10 + 2 = 0 и 2 · 0,25 — 2,5 + 2 = 0 — верно. Ответ: x = 2, x = 0,5.
4. Случай D = 0: один корень 📌
Пример 2. Реши уравнение x² + 6x + 9 = 0.
a = 1, b = 6, c = 9; D = 36 — 36 = 0 — корень один.
x = -b/(2a) = -6/2 = -3.
Проверка: 9 — 18 + 9 = 0 — верно. Ответ: x = -3.
5. Случай D < 0: корней нет 🚫
Пример 3. Реши уравнение x² + x + 5 = 0.
a = 1, b = 1, c = 5; D = 1 — 20 = -19 < 0.
Квадратный корень из отрицательного числа не извлекается. Ответ: корней нет.
Типичные ошибки ⚠️
❌ Терять минус: при b = -5 писать в формуле -5 → ✅ там стоит -b = -(-5) = 5 — следи за двойным минусом.
❌ Ошибаться со знаком при c < 0 → ✅ минус на минус даёт плюс: для a = 1, b = 2, c = -3 будет D = 4 + 12 = 16.
❌ Делить только на 2 вместо 2a → ✅ в знаменателе именно 2a: при a = 2 делим на 4.
❌ При D < 0 пытаться извлечь корень → ✅ честный ответ: «корней нет».
Тема не даётся? Разберём вместе 🎓
Если дискриминант пока выглядит как набор букв, приходи на живой онлайн-урок «Моей школы LS». Учитель в малой группе прорешает с тобой формулу корней шаг за шагом — от расстановки знаков до проверки ответа, с 1 по 11 класс.
Мини-конспект 📋
D = b² — 4ac.
D > 0 — два корня, D = 0 — один, D < 0 — корней нет.
x = (-b ± √D)/(2a) при D ≥ 0.
Сначала стандартный вид, коэффициенты выписывай со знаками.
При D = 0 корень один: x = -b/(2a).
Финальный шаг всегда один — проверка подстановкой.
Зачем это нужно? 🚀
Формула корней — универсальный ключ: решает любое квадратное уравнение, даже с «некрасивыми» корнями 🗝
Это обязательный навык для ОГЭ и базовый инструмент всей старшей школы ✅
Физика и экономика считают через дискриминант время полёта тела и точки безубыточности 📈
Количество корней квадратного уравнения: при D > 0 корней два, при D = 0 — один, при D < 0 корней нет. Считается по формуле D = b² — 4ac.
- a = 1, b = -7, c = 12.
- D = 49 — 48 = 1, √D = 1.
- x = (7 ± 1)/2: корни x = 4 и x = 3.
- Проверка: 16 — 28 + 12 = 0 и 9 — 21 + 12 = 0.
Ответ: x = 4, x = 3.
Выписывай a, b, c отдельной строкой со знаками, отрицательные числа подставляй в скобках: (-5)² или -4 · 2 · (-3). И обязательно проверяй найденные корни подстановкой — она мгновенно выявляет знаковую ошибку.
Оцените урок:
