Тема урока: Элементы теории тригонометрических функций. Функция y=sinx 😊

Цели урока 🎯

На этом уроке мы познакомимся с тригонометрическими функциями, а особенно с функцией y = sin x. Мы разберём, что она означает, как выглядит её график и какие у неё свойства. Всё будет просто, с примерами и смайлами, чтобы каждому было понятно! 🚀

Что такое тригонометрические функции? 🤔

Тригонометрические функции — это специальные функции, которые связаны с углами и их свойствами. Они помогают описывать, как изменяются величины, например, высота волны или положение маятника. Одна из таких функций — y = sin x, которую мы сегодня изучим.

• Здесь x — это угол (обычно в градусах), а y — значение функции, которое зависит от этого угла.

• Функция sin x описывает, как что-то «колеблется» или повторяется. 🌊

Функция y = sin x 🔍

Функция y = sin x (синус x) — это правило, которое каждому углу x ставит в соответствие число y от -1 до 1. Например:

• Если x = 0°, то y = sin 0° = 0.

• Если x = 90°, то y = sin 90° = 1.

• Если x = 180°, то y = sin 180° = 0.

• Если x = 270°, то y = sin 270° = -1.

Значения y всегда находятся в пределах от -1 до 1, и они повторяются каждые 360° (это полный круг). 😄

Основные свойства функции y = sin x 🌟

1. Область определения:

   • Можно взять синус от любого угла x, так что область определения — все числа.

2. Область значений:

   • Значения y всегда между -1 и 1 (включительно), то есть -1 ≤ y ≤ 1.

3. Периодичность:

   • Функция повторяет свои значения каждые 360°. Например, sin 0° = sin 360° = sin 720° = 0.

4. Чётность/нечётность:

   • Функция нечётная, потому что sin(-x) = -sin x. Например, sin(-90°) = -sin 90° = -1.

   • Это значит, что график симметричен относительно точки (0,0).

5. Возрастание и убывание:

   • На участке от -90° до 90° функция возрастает (от -1 до 1).

   • На участке от 90° до 270° функция убывает (от 1 до -1).

Пример:

Для y = sin x:

• При x = 30°, y ≈ 0.5 (положительное значение).

• При x = -30°, y ≈ -0.5 (противоположное значение, так как функция нечётная).

• При x = 390° (это 360° + 30°), y ≈ 0.5 (значение повторяется). 😎

Как выглядит график y = sin x? 📈

График функции y = sin x — это плавная волна, которая:

• Колеблется между y = -1 и y = 1.

• Повторяется каждые 360°.

• Проходит через точки: (0°, 0), (90°, 1), (180°, 0), (270°, -1), (360°, 0) и так далее.
  График выглядит как волна, которая поднимается и опускается, как море! 🌊

Зачем это нужно? 🌍

Функция y = sin x и другие тригонометрические функции помогают:

• Описывать колебания, например, звук или движение маятника. 🎶

• Решать задачи в геометрии, связанные с углами и расстояниями. 📐

• Моделировать природные явления, такие как приливы или смену дня и ночи. 🌞