Задачи с недостающими и лишними данными. Отличие задачи от задания
Основные составляющие математической задачи
Давайте рассмотрим ключевые элементы, которые составляют любую математическую задачу. Мы можем представить структуру задачи следующим образом:
Итак, задачи состоят из следующих логических компонентов:
- Условие – информация, которая известна в задаче;
- Вопрос – то, что необходимо выяснить;
- Схема – краткая запись содержания задачи;
- Выражение и его значение;
- Решение задачи;
- Ответ – значение полученного выражения.
Задача № 1 с неверно сформулированным вопросом
Задание 1:
Незнайка создал свои математические задачи. Нужно проверить, можно ли считать эти тексты задачами.
«На кочке сидели 4 лягушки. Одна из них прыгнула в воду. Сколько лягушек прыгнуло в воду?»
В этой задаче есть условие: «На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду». Есть вопрос: «Сколько лягушек прыгнуло в воду?».
Однако, в этом тексте ошибка. Число лягушек, прыгнувших в воду, есть в условии – «одна». То есть в вопросе просят узнать то, что известно.
Уберем ошибочный вопрос и изменим вопрос так, чтобы надо было найти неизвестное.
«Сколько лягушек осталось на кочке?». В результате получилась задача:
«На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду. Сколько лягушек осталось на кочке?».
Решение:
Сделаем краткую запись задачи с помощью схемы:
На схеме видно, что надо найти часть. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть. Запишем выражение и найдем его значение:
Ответ: 3 лягушки остались на кочке.
Задача № 2 с нереальным условием
«Мама купила 5 пачек соли. Две съели за обедом. Сколько пачек соли осталось?»
В данной задаче присутствует условие: «Мама купила 5 пачек соли. Две из них использовали за обедом». Вопрос звучит так: «Сколько пачек соли осталось?». Следовательно, это можно считать задачей.
Однако в этой задаче имеется нереалистичное условие: за обедом было съедено 2 пачки соли. Это невозможно, поэтому решать такую задачу не имеет смысла.
Задача № 3 без вопроса
«У Коли имеется 2 мячика, а у Саши – 3 мячика».
В этом тексте есть условие: «У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика», – но нет вопроса.
Для того чтобы этот текст стал задачей, необходимо к этому условию добавить вопрос: «Сколько всего мячиков у мальчиков?»
Теперь получилась задача: «У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика. Сколько всего мячиков у мальчиков?».
Решение: Сделаем краткую запись этой задачи с помощью схемы.
На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сложить части. Запишем и найдем значение выражения:
Ответ: У мальчиков всего 5 мячиков.
Задача № 4 без условия
«Сколько стоят 2 матрешки?»
В этом тексте есть вопрос: «Сколько стоят 2 матрешки?». Однако, в этом тексте нет условия.
Для того чтобы сделать задачу из этого текста, добавим к вопросу условие: «Одна матрешка стоит 5 рублей, а вторая – 4 рубля».
В результате получим задачу: «Одна матрешка стоит 5 рублей, а вторая – 4 рубля. Сколько стоят 2 матрешки?»
Решение: Сделаем краткую запись этой задачи с помощью схемы.
Для того, чтобы найти целое, надо сложить его части. Запишем и найдем значение выражения:
Ответ: 2 матрешки стоят 9 рублей.
Задача № 5 с лишними данными
«Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?»
В этом тексте есть условие: «Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши». Есть вопрос: «Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?».
В условии задачи говорится, что Карлсон съел не только фрукты, но и другие продукты, что является лишними данными. При решении задачи их использовать не надо, поэтому эти данные нужно убрать.
В результате получится следующее условие: «Карлсон съел на завтрак 2 ананаса и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?».
Решение: Сделаем краткую запись содержания задачи с помощью схемы.
На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сложить части. Запишем и найдем значение выражения:
Ответ: Карлсон съел 6 фруктов.
Задача № 6 с неуместным вопросом
«Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой. Сколько раз танцевала на балу Золушка с Принцем?»
В этом тексте есть условие: «Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой». Есть вопрос: «Сколько раз танцевала на балу Золушка с Принцем?».
Однако условие задачи не связано с вопросом, значит, его нужно изменить. В результате получим задачу: «Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой. Сколько всего мешков крупы перебрала Золушка?».
Решение: Для того чтобы ответить на вопрос задачи, составим схему, потом выражение и найдем его значение.
Сложим части целого, чтобы записать и найти значение выражения:
Ответ: Золушка перебрала 7 мешков крупы.
Подведение итогов
Сегодня на уроке мы ознакомились с различными типами задач, включая задачи с нереалистичными условиями, а также с неполными и избыточными данными. В ходе занятия мы рассмотрели различные методы преобразования таких задач для их последующего решения.
Список литературы
- Александрова Л. А., Мордкович А. Г. Математика. 1 класс. – М: Мнемозина, 2012.
- Башмаков М. И., Нефедова М. Г. Математика. 1 класс. – М: Астрель, 2012.
- Беденко М. В. Математика. 1 класс. – М: Русское слово, 2012.
Дополнительные рекомендованные ресурсы в интернете
- Открытый урок (Источник)
Домашнее задание
1. Проверить, можно ли приведенные ниже тексты назвать задачами. После проверки исправить условие так, чтобы получилась правильно составленная задача, и решить ее.
«В автобусе ехало 36 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышли 39 человек?»
«На столе лежало 7 груш, 3 розы, 5 яблок и 4 гвоздики. Сколько цветов лежало на столе?»
«Чтобы украсить класс, ребята принесли 5 ваз с цветами и еще 3 гвоздики. Сколько всего цветов принесли ребята?»
«В ларек привезли ящики с яблоками. Сколько продали ящиков, если осталось 9 ящиков?»
2. Решить задачи на повторение:
- На верхней полке было 5 книг, а на нижней – на 4 книги больше. Сколько книг было на нижней полке?
- Брату 13 лет, а сестра – на 4 года моложе. Сколько лет сестре?
- У Дениса 19 марок, а у Алеши – на 3 марки меньше. Сколько марок у Алеши?
- Дима нашел 10 белых грибов, а Сережа – на 3 гриба больше. Сколько грибов нашел Сережа?
- В нашем подъезде 20 квартир, а в соседнем – на 2 квартиры меньше, чем в нашем. Сколько квартир в соседнем подъезде?
Оцените урок:
