Моя школа LS

Математика

Физика

Биология

Русский язык

Обществознание

История

Химия

Информатика

Английский язык

География

Литература

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками

Отслеживание изменений значений выражений в зависимости от порядка выполнения арифметических операций

В жизни мы всегда выполняем какие-то действия: ходим, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Выполняем эти действия в другом порядке. Заменить их может быть, а может и не быть возможным. Например, если вы идете утром в школу, вы можете сначала потренироваться, а потом застелить постель или наоборот. Но вы не можете сначала пойти в школу, а потом одеться.

А в математике нужно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим это

Давайте сравним выражения:

8 — 3 + 4 и 8-3 + 4

Вы можете видеть, что оба выражения в точности совпадают.

Давайте выполним действие слева направо в 1 выражении и справа налево в другом 1 выражении. Цифры можно использовать для задания порядка действий (рис. 1).

Порядок действий

Рисунок 2.1.1. 1. Процедура

В первом выражении мы сначала выполняем действие вычитания, а затем прибавляем 4 к результату.

Давайте запишем это.

8 — 3 + 4 = 5 + 4 = 9

Во втором выражении мы сначала находим значение суммы, а затем вычитаем результат 7 из 8.

8 — 3 + 4 = 8 — 7 = 1

Вы можете видеть, что значения этих выражений различны.

Давайте сделаем вывод: порядок, в котором выполняются арифметические операции, изменить нельзя.

Порядок, в котором выполняются арифметические операции в выражениях без круглых скобок

Давайте рассмотрим правила выполнения арифметических операций в выражениях без круглых скобок.

Если выражение без круглых скобок содержит только сложение и вычитание, или умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в котором они были записаны.

Давайте потренируемся.

Рассмотрим формулу

38 — 10 + 6

В этой формуле есть только действия сложения и вычитания. Эти действия называются действиями фазы 1.

Выполняйте действия слева направо по порядку (рис. 1). 2).

Порядок действий 2

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

24 : 3 * 2

В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Порядок действий 3

Рисунок 2.1.1. 3. Процедура
 
Если выражение содержит не только сложение и вычитание, но и умножение и деление, в каком порядке выполняются арифметические операции?
 
Если выражение без круглых скобок содержит не только действия сложения и вычитания, но также умножение и деление или оба этих действия, сначала выполняется умножение и деление по порядку (слева направо), а затем выполняются сложение и вычитание.
 
Рассмотрим формулу.
 
18 : 2 — 2 * 3 + 12 : 3
 
Мы думаем так. Формула содержит действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем в соответствии с правилами. Сначала умножаем и делим (слева направо) по порядку, затем складываем и вычитаем. Давайте упорядочим порядок действий.
 
 

Вычислим значение выражения.

 1 4 2 5 3             
18:2—2*3+12:3=9—6+4=3+4=7
18 : 2 — 2 * 3 + 12 : 3
 
 
 
18 : 2 — 2 * 3 + 12 : 3 = 9 — 6 + 4 = 3 + 4 = 7
Порядок, в котором выполняются арифметические операции в выражениях, заключенных в круглые скобки
 
Если выражение заключено в круглые скобки, в каком порядке выполняются арифметические операции?
 
Если выражение заключено в круглые скобки, то сначала вычисляется значение выражения, заключенного в круглые скобки.
 
Рассмотрим формулу.
 
30 + 6 * (13 — 9)
 
Вы можете видеть, что в скобках этого выражения указано действие.То есть сначала выполните это действие, а затем умножайте и складывайте по порядку. Давайте упорядочим порядок действий.
 
 
 3 2 1 
30+6*(13—9)

Вычислим значение выражения.

 3 2 1             
30+6*(13—9)=30+6*4=30+24=54
30 + 6 * (13 — 9) = 30 + 6 * 4 = 30 + 24 = 54
Правила выполнения арифметических операций в выражениях без квадратных скобок и с заключением в них
 
1. Как следует обосновать правильность установления порядка арифметических операций в числовом выражении?
 
Перед началом расчета нужно учесть формулу (узнать, есть ли в ней круглые скобки, какие действия в ней заключены), а затем в следующем порядке выполнить действия.:
 
Действия, описанные в круглых скобках;
Умножение и деление;
Сложение и вычитание.
 
Эта схема поможет вам запомнить это простое правило (рис. 1). 4).

Порядок действий 4

Рис. 4. Порядок действий

Выполняйте тренировочные задания, основываясь на усвоенных правилах
 
Давайте потренируемся.
 
Давайте посмотрим на формулу, установим порядок действий и произведем вычисления.
 
43 — (20 — 7) + 15
 
32 + 9 * (19 — 16)
 
2 * 9 — 18 : 3
 
Мы действуем в соответствии с правилами. В формуле 43 — (20 — 7) +15, в круглых скобках указано действие, а также действие при сложении и вычитании. Давайте настроим процедуру. Первым действием является выполнение действий, указанных в круглых скобках, а затем вычитание и сложение в порядке слева направо.
 
43 — (20 — 7) + 15 = 43 — 13 + 15 = 30 + 15 = 45
 
Выражение 32+9* (19-16) содержит действие, заключенное в круглые скобки, а также действие умножения и сложения. Согласно правилам, сначала выполните действия, указанные в круглых скобках, затем умножьте (число 9 умножается на результат, полученный путем вычитания) и сложите.
 
32 + 9 * (19 — 16) = 32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
 
В формуле нет скобок 2 * 9-18:3, но есть операции умножения, деления и вычитания. Мы действуем в соответствии с правилами. Сначала выполните умножение и деление слева направо, затем вычтите результат, полученный при делении, из результата, полученного при умножении. То есть первое действие — это умножение, 2-е действие — деление, а 3-е действие — вычитание.
 
2 * 9 — 18 : 3 = 18 — 6 = 12
 
Давайте проверим, правильно ли определен порядок действий в следующем выражении:
 
4 3 1 2  
37+9—6:2*3=
 3 1 2  
18:(11—5)+47=
 1 3 2  
7*3—(16+4)=

Рассуждаем так.

 3 4 1 2  
37+9—6:2*3=
 
Это означает, что сначала вы выполняете умножение или деление слева направо, а затем складываете или вычитаете. В этой формуле первым действием является деление, а вторым — умножение. Третьим действием должно быть сложение, четвертым – вычитание. Вывод: Процедура определена правильно.
 
Давайте выясним значение этого выражения.
 
 

Найдем значение данного выражения.

 3 4 1 2                     
37+9—6:2*3=37+9—3*3=37+9—9=46—9=37

Продолжаем рассуждать.

 3 1 2  
18:(11—5)+47=
 
То есть сначала выполните действия, указанные в круглых скобках, затем умножьте или разделите слева направо, сложите или вычтите. Проверьте: первое действие указано в круглых скобках, второе — деление, а третье — сложение. Вывод: Процедура определена неправильно. Давайте исправим ошибку и выясним значение этого выражения
 
Давайте поговорим дальше.
 
 
 3 1 2             
18:(11—5)+47=18:6+47=3+47=50

Рассуждаем далее.

 1 3 2  
7*3—(16+4)=
Это выражение также заключено в круглые скобки, что означает, что вы сначала выполняете действие, указанное в круглых скобках, а затем выполняете умножение или деление слева направо, сложение или вычитание. Проверьте: первое действие указано в круглых скобках, второе — умножение, а третье — вычитание. Вывод: Процедура определена неверно. Давайте исправим ошибку и найдем значение выражения.
 
 

неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

 2 3 1             
7*3—(16+4)=7*3—20=21—20=1
 
Давайте выполним задание.
 
Воспользуемся изученными правилами, чтобы упорядочить порядок действий в выражении (рис. 1). 5).

Порядок действий 5

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Порядок действий 6

Рисунок 2.1.1. 6. Порядок действий

На сегодняшнем уроке мы познакомились с правилами порядка действий в выражениях без круглых скобок и с ними.

Список литературы

М.И.Моро, М.А.Бантова и другие. Математика: Учебник. 3 класс: Во 2-й, 1-й частях. -М.: «Просвещение», 2012.
М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: Часть 2, Ч. 2. -М.: «Просвещение», 2012.
М.И.Моро Уроки математики: методические рекомендации для учителей. 3 класс. -М.: Просвещение, 2012.
Нормативные документы. Мониторинг и оценка результатов обучения. -М.: «Просвещение», 2011.
«Русская школа»: программа для начальной школы. -М.: «Просвещение», 2011.
С.И.Волкова. Математика: Контрольные работы. 3 класс. -М.: Просвещение, 2012.
В.Н.Рудницкая. Тест. -М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендуемые ссылки на интернет-ресурсы

Интернет-портал»festival.1september.ru «(Источник)
Интернет-портал»openclass.ru «(Источник)

Домашнее задание

1. Эти выражения определяют порядок действий. Найдите значение формулы.

68 + 2 — 50 + 43

(36 — 18) : (72 : 8)

35 : 5 + 6 * 2

2. Определяет, в каком выражении выполняется порядок таких действий:

1. Умножение;2. Отделение; 3. 4. Сложение; Вычитание; 5. Добавлено. Найдите значение этого выражения.

25 + 30 : 6 — 3 * 5 + 45

15 + 6 * 5 — 48 : 6 — 10

20 + 8 * 5 — 45 : 9 + 12

3. Составьте 3 выражения, которые соответствуют порядку действий:

1. Умножение; 2. 3. Сложение; Вычитание.
1. Сложение;2. 3. Вычитание; Добавление
1. Умножение; 2. Отделить; 3. Сложить

Найдите значение этих выражений.

Моя школа LS

Онлайн-школа С 1 по 11 класс
Почувствуйте разницу в образовании с авторскими методиками

Подробнее

Оцените урок:

5/5