Тема урока: Системы электронные как математические модели ситуаций 🌍😊

Цели урока 🎯

На этом уроке мы разберемся, как система, помогающая описать реальные ситуации! 😄 Мы будем создавать математические модели для жизненных задач, используя экспериментальную систему, включая нелинейные. Мы научимся:

• Переводить реальные ситуации в систему математических 🤓.
• Решать задачи с помощью системы, чтобы найти ответы 📝.
• Понимать, как математика помогает в жизни 🚀.

Что такое математическая модель? ❓

Математическая модель — это уравнения, которые определяют реальную ситуацию. Например, если мы хотим узнать, сколько стоит два товара или как разделить бюджет, мы можем определить структуру правительства. Сегодня мы разберем задачи, где используются как линейные, так и нелинейные уравнения (где есть функция умножения, например, x × y). 😎

Как создать систему получения информации? 🛠️

Для управления системой нужно:

1. Прочитать задачу и понять, что нужно найти.
2. Обозначить неизвестные (обычно x и y).
3. Запишите уравнения, которые сохраняют условия задачи.
4. Решить систему, используя методы (например, подстановки или сложения).

Давай разберем это на примерах! 🌟

Пример 1: Линейная система (покупка фруктов) 🍎🍐

Условие: В магазине купили яблоки и груши. Одно яблоко и одна груша вместе стоят 5 рублей. Два яблока и три груши стоят 13 рублей. Сколько стоит одно яблоко и одна груша?

Шаг 1: Обозначающие переменные
Пусть x — цена яблока, y — цена груши (в рублях).

Шаг 2: Составление системы

• x + y = 5 (одно яблоко и одна груша).
• 2x + 3y = 13 (два яблока и три груши).

Шаг 3: Решим метод подстановки
Из первого уравнения: x = 5 — y.
Подставим x во второе уравнение:
2(5 — y) + 3y = 13
10 — 2y + 3y = 13
10 + y = 13
y = 3

Теперь найдём x:
x = 5 — 3 = 2

Шаг 4: Проверка

• х + у = 2 + 3 = 5 (верно ✅).
• 2x + 3y = 2×2 + 3×3 = 4 + 9 = 13 (верно ✅).

Ответ: Яблоко стоит 2 рубля, груша — 3 рубля. 😄

Пример 2: Нелинейная система (площадь и периметр) 📏

Условие: Прямоугольник имеет периметр 14 метров, а его площадь — 12 квадратных метров. Найдите внешний вид и внешний вид.

Шаг 1: Обозначающие переменные
Пусть x — длина, y — ширина (в метрах).

Шаг 2: Составление системы

• Периметр: 2x+2y=14 (упростим: x+y=7).
• Размер: x × y = 12.

Шаг 3: Решим метод подстановки
Из первого уравнения: x = 7 — y.
Подставим x во второе уравнение:
(7 — y) × y = 12
7y — y² = 12
y² — 7y + 12 = 0

Решим это уравнение, на основе чисел, которые прибавляются в сумме 7, а в произведении 12:
y = 3 или y = 4 (3 + 4 = 7, 3 × 4 = 12).

Для y = 3:
x = 7 – 3 = 4
Для y = 4:
x = 7 – 4 = 3

Шаг 4: Проверка

• Для (4, 3): x + y = 4 + 3 = 7, x × y = 4 × 3 = 12 (верно ✅).
• Для (3, 4): x + y = 3 + 4 = 7, x × y = 3 × 4 = 12 (верно ✅).

Ответ: Длина и ширина — 4 и 3 метра (или наоборот). 😊

Пример 3: Нелинейная система (числа) 🔢

Условие: Сумма двух чисел равна 8, а их произведение — 15. Найдите эти числа.

Шаг 1: Обозначьте переменные
пусть x и y — иские числа.

Шаг 2: Составление системы

• х + у = 8
• х × у = 15

Шаг 3: Решим метод подстановки
Из первого уравнения: x = 8 — y.
Подставим x во второе уравнение:
(8 — y) × y = 15
8y — y² = 15
y² — 8y + 15 = 0

Найдем числа, которые в сумме дают 8, а в произведении 15:
y = 3 или y = 5 (3 + 5 = 8, 3 × 5 = 15).

Для y = 3:
x = 8 – 3 = 5
Для y = 5:
x = 8 – 5 = 3

Шаг 4: Проверка

• Для (5, 3): x + y = 5 + 3 = 8, x × y = 5 × 3 = 15 (верно ✅).
• Для (3, 5): x + y = 3 + 5 = 8, x × y = 3 × 5 = 15 (верно ✅).

Ответ: Числа — 5 и 3. 🎉

Зачем это нужно? 🌟

Системы математических моделей помогают:

• Решать задачи из жизни: от покупок до планирования строительства 🏠.
• Понимать, как связаны разные измерения (цены, размеры, количество) 📊.
• Тренируйте логическое мышление для будущих задач! 🚀

Интересный факт! 😮

Нелинейные системы используют в науке, чтобы обработать сложные процессы, например, движение планеты или рост растений! 🌱🪐