Тема урока: Прогрессии. Арифметическая прогрессия 😊

Цели урока 🎯

На этом уроке мы разберём, что такое прогрессии, а особенно арифметическая прогрессия. Мы узнаем, как находить её члены, разность и как решать задачи с ней. Всё будет просто, с примерами и смайлами, чтобы каждому было понятно! 🚀

Что такое прогрессия? 🤔

Прогрессия — это последовательность чисел, где каждое число связано с предыдущим по определённому правилу. Арифметическая прогрессия — это когда каждое следующее число получается, если к предыдущему прибавить одно и то же число, называемое разностью.

Например: 2, 5, 8, 11, 14 — это арифметическая прогрессия, где каждое число увеличивается на 3. 😄

Основные понятия арифметической прогрессии 🔍

• Первый член (обозначается a₁): первое число в последовательности.

• Разность (обозначается d): число, которое прибавляют к каждому члену, чтобы получить следующий.

• n-й член: любое число в последовательности, где n — его номер по порядку.

Пример:

Рассмотрим прогрессию: 1, 3, 5, 7, 9.

• Первый член: a₁ = 1.

• Разность: d = 3 — 1 = 2 (или 5 — 3 = 2, и так далее).

• Пятый член: a₅ = 9.

Как найти любой член прогрессии? 🛠️

Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, мы используем простое правило:

• Начинаем с первого члена a₁.

• Прибавляем разность d столько раз, сколько нужно, чтобы дойти до нужного номера n.

Например, для прогрессии 2, 5, 8, 11:

• a₁ = 2, d = 3.

• Чтобы найти 4-й член: a₄ = a₁ + (4-1) · d = 2 + 3 · 3 = 2 + 9 = 11.

Пример:

Дана прогрессия: 4, 7, 10, 13. Найдём 6-й член.

• a₁ = 4, d = 7 — 4 = 3.

• Для n = 6: a₆ = 4 + (6-1) · 3 = 4 + 5 · 3 = 4 + 15 = 19.
  Ответ: 6-й член равен 19. 😎

Как найти разность прогрессии? 🌟

Если известны два члена прогрессии, разность можно найти, вычтя предыдущий член из следующего.

Пример:

Дана прогрессия: 10, 15, 20, 25. Найдём разность.

• d = 15 — 10 = 5 (или 20 — 15 = 5, и так далее).
  Ответ: разность d = 5. 📏

Зачем это нужно? 🌍

Арифметические прогрессии встречаются в жизни! Например:

• Расчёт платежей, которые увеличиваются на фиксированную сумму каждый месяц. 💸

• Планирование времени, если задачи выполняются с постоянным шагом. ⏰

• Подсчёт рядов в театре или мест в автобусе. 🎭