Тема урока: Часть 2. Решение систем линейных уравнений

Цели урока

• Закрепить навыки решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

• Научиться использовать методы подстановки и сложения.

• Понять, как системы уравнений помогают решать практические задачи.

Основная часть урока 📚

1. Что такое система линейных уравнений? 🌟
Система линейных уравнений — это два уравнения с двумя переменными (например, x и y), которые нужно решить одновременно, чтобы найти значения, подходящие для обоих. Например:

• y = x + 2

• x + y = 6
  Решение — это пара чисел (x, y), которая делает оба уравнения верными. Это как найти точку, где пересекаются две прямые на координатной плоскости! 😄

2. Метод подстановки 🚀
Метод подстановки — это когда мы выражаем одну переменную через другую и подставляем её в другое уравнение. Шаги:

1. Из одного уравнения выражаем y через x (или наоборот).

2. Подставляем это выражение в другое уравнение.

3. Решаем получившееся уравнение для одной переменной.

4. Подставляем найденное значение, чтобы найти вторую переменную.

Пример:
Система:

• y = 2x + 1

• x + y = 7

1. В первом уравнении уже есть y = 2x + 1.

2. Подставляем y во второе уравнение: x + (2x + 1) = 7.

3. Упрощаем: x + 2x + 1 = 7, то есть 3x + 1 = 7.

4. Решаем: 3x = 7 — 1 = 6, x = 6 / 3 = 2.

5. Подставляем x = 2 в первое уравнение: y = 2 × 2 + 1 = 5.
   Ответ: x = 2, y = 5. Проверяем: 2 + 5 = 7 — верно! 🎉

3. Метод сложения 🔍
Метод сложения (или вычитания) — это когда мы складываем или вычитаем уравнения, чтобы убрать одну переменную. Шаги:

1. Делаем коэффициенты при одной переменной одинаковыми или противоположными (иногда нужно домножить уравнения).

2. Складываем или вычитаем уравнения, чтобы одна переменная исчезла.

3. Решаем для оставшейся переменной и подставляем, чтобы найти вторую.

Пример:
Система:

• x + y = 4

• x — y = 2

1. Заметим, что +y и -y уже готовы для сложения.

2. Складываем уравнения: (x + y) + (x — y) = 4 + 2, то есть 2x = 6.

3. Решаем: x = 6 / 2 = 3.

4. Подставляем x = 3 в первое уравнение: 3 + y = 4, y = 1.
   Ответ: x = 3, y = 1. Проверяем: 3 — 1 = 2 — верно! 😊

4. Где системы уравнений помогают в жизни? 🌍
Системы уравнений решают реальные задачи:

• В магазине: Если x — цена яблок, а y — цена груш, то по общей стоимости и количеству можно найти цену. 🍎🍐

• В спорте: Если два бегуна стартовали с разной скоростью, система поможет узнать, когда они встретятся. 🏃

• В планировании: Если у тебя x конфет и y шоколадок, а их стоимость и количество известны, система найдёт, сколько чего куплено. 🍬

Заключение урока 🥳
Сегодня мы закрепили два способа решения систем линейных уравнений: подстановку и сложение. Это как два ключа к одной двери — выбирай тот, что удобнее! Практикуйтесь, и вы станете настоящими детективами алгебры!